解三角形题型分类总结.doc

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1、解三角形题型分类总结问题一：利用正弦定理解三角形1.(2010年广东卷文)已知：中，的对边分别为若且，则(A)A.2B．4＋C．4—D．2.在中，若，,，则.3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于，的取值范围为.问题二：利用余弦定理解三角形1.（2010全国卷Ⅱ文）已知：△ABC中，，则()A．B.C.D.2.设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值.3.（2010重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.若条件改为：？4.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边

2、，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.问题三：正弦定理余弦定理综合应用1.（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，2【注】“边化正弦，正弦化边”“余弦直接代入”考虑以下式子：，，2.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b【注】对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理；而对已知条件(2)化角化边都可以。3．在分别为内角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状。问题四：三角恒等变形1.（0

3、8重庆）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：2.（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.思考：1若求B。2若，求C3若，求C问题五：判断三角形形状1.在△ABC中，，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状.2.在△ABC中，若＝，试判断三角形的形状.3.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，

4、则△ABC的形状一定是4.在△ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.2思考：若，判断三角形的形状.问题六：与其他知识综合1已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.【注】坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，。实数与向量的积：。平面向量数量积：=向量平行：向量垂直：思考：1.若求，，？2.若已知，求三角形周长和面积的取值范围。3.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．

5、注：若条件改为问题7：三角实际应用1.要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.【解题思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。2．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?2