复数基础知识讲解 题型分类 含答案.doc

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1、星海学校2014年秋季校区3L个性化一对一名师培优精讲学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学高二卢老师第10讲教学标题填写【教学目标】了解复数的概念和相关代数运算【教学重点】复数的概念和代数形式【教学难点】复数相等的条件【教学内容】1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数

2、，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4．复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；③若ω=-+i

3、，则ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模

4、Z

5、=,且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别

6、，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)=a2+b26．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.7．复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。（二）典型例题讲解1．复数的概念例1．实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？解：复数z=m+

7、1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；（4）当时，即m<－1时，z对应的点Z在第三象限。例2．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根据复数相等的意义，得方程组，得x=,y=4.例4．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0

8、，即，解得m=2，∴m=2时，z为实数。（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．，解得m=－,∴当m=－时，z为纯虚数．考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故复数在复平面内对应的点位于第四象限，选D考点：复数的运算2．已知复数(i为虚数单位)，则z等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴.考点：复数的运算.3．如果复数的实部和虚部互为相反数，

9、那么等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由于复数可化为.又.故选D.考点：1.复数的表示.2.复数的运算.4．复数（Ⅰ为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为复数，在复平面上对应的点为，位于第四象限，答案为D考点：复数的运算及坐标表示5．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为为纯虚数，所以，故选A.【过手练习】1．如果复数的模为，则实数的值为A．2B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为

10、，所以所以，解得：.故选C.考点：复数的概念与运算.2．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）．A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称【答案】A【解析】试题分析：设复数，则共轭复数为，所