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1、二次函数命题趋势及应考策略-X命题趋势二次函数在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据历年中考试卷的分析，历年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9-15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.主要考点有：1.借助半面直角坐标系，以数形结合的方式研究二次函数图象和性质【例1]（2006•浙江）如图1所示，二次函数y=ax2+
2、bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0）且与y轴交于负半轴.第（4）问：给出四个结论：①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是—.（答对得3分，少选、错选不得分）.第（2）问：给出四个结论：①abc<0;②2a+b>0;@a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是•（答对得3分，少选、错选均不得分）【分析】本题考查同学们的识图能力.第（1）问中观察函数图象得：图象开口向上决定ba>0;对称轴2a>0可得bv0;x=0日寸yvO,即c<0;由x=1H寸y=0得a+b+c=O.第（2）问要求我们具有一定推理能力，由（1）知a>0,b<0,c
3、<0;abc>0;又对称a-6+u二2,①U轴一石V1，.:2a+b>0；•/(-1,2),(1,0)在拋物线上，代入解析式得a+b+2°，②①+②得a+c=1;由a+c=1,得a=1-c,•/c<0/.1-c>1即，a>1.解:(1)①，④；(2)②，③，④.1.用待定系数法求二次函数解析式，并能根据二次函数解析式画岀相应的函数图象，结合图象研究二次函数相关性质【例2］抛物线y=-x2+(m-1)^+m与y轴交于(0,3)点，(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？【
4、分析】由已知点(0,3)代入j=-x2+(m-l)x+m即可求得m的值,即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得(2)(3)(4).解(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3,抛物线为y=-x2+2x+3.(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,得Xi=-1,x2=3;/.抛物线与x轴的交点为(,0),(3,0).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线顶点坐标为(1,4);(3)由图象可知：当-11时，y的值随x值的增大而减小.【例3】二次函数y=x?图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表
5、达式是().A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2【分析】本题考查的是抛物线的平移.先画出y二x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x=3,选项D中的二次函数的对称轴为x=3.解：D.1.构建二次函数模型，解实际问题【例4】如图3所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10cm.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？【分析】根据条件设D、B两点的坐标，代入y二ax?中求解析式，点B的
6、纵坐标值与洪水的深度有关，即可求出持续时间.解(1)设所求抛物线解析式为y=ax2,设D(5,b)则B(10,b-3),25a=6,八1004-3,''1a=—,25'6=-1.(2)v6=-1,aJ^=5小时【例5］杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位：万元)，且y二ax"bx,若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:万元)，g也是关于x的二次函数.(1)求y关于x的解析式
7、；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【分析】(1)将x=1,y=2;x=2,y二2+4二6代入y=ax2+bx中可求a、b值(2)纯收益二创收■投资■维修保养费用(3)将纯收益关于月份的代数式化为顶点式便可知设施开放的几个月后，游乐场的纯收益最大，当g>0时求出最小正整数x值便为能收回投资的月份.解：(1)y=x2+x;(2)纯收益g=33x-150-(x?+x)=-x2+32
