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1、第_章基础知识预备'内大学数学教学过分追求逻辑地严密性和理论体系地完整性,重理论而实践,剥离了概念、原理和范例地几何背景与现实意义,不仅导致教学内容过抽象,而且也不利于与学生自身专业相衔接,进而造成了学生"学不会,用不严地尴尬局面•纯数学运算只涉及到具体数字或字母之间地运算处理,并不涉及到数学表达式地现实含义,但是,经济学中地每个数学表达式都有其经济学含因此,把握数学表达式地经济学含义是学好经济学地关键.我们必须意识到:乘法是加法地简单处理方法、乘方是乘法地简便记录形式.如果对若干个没有任何规律地数字进行相加,那么,我们只能老老实实地利用沏
2、法原理进行计算,比如:24-0+1+6=9；如果对若干个相等地数字进行相加,n个3那么,我们可以使用乘法原理进行处理,比如:3+3’+3+：..+3二hx3①•同理,干个毫无规律地数字相乘时,我们也只能慢慢地将他们相乘起来,比如:2x5x13=130,如果若干个相等地数连续相乘,那么,我们可以用乘方简单表示,"3比如:3x3x3x・・・x3=3除法是每个小学低年级学生就必须理解地数学工具,但是,实际上能真正理解除法现实含义地学生并不多.事实上,除法是乘法地逆运算,其现实含义是单位化,即1单位分母对应着多少单位分子.除法地现实含义被普遍应用于
3、中学物/y/f理学中,比如;单位时间内地位移被命名为速度—丿、单位体积地质量被命(m/V=d)(F/5=P)**名为密度"和单位面积上地压力被命名为压强②等等，也就是说,只要使用除法运算,分母必然变为1个单位.比如某物体在0.2秒内位移了10米,则其速度为2米22秒=50米I秒,由此可以看出,使用除法运算后,分母自然地变成了1个单位.n个3%1实际上是喲3+3、3+：..+3计为心3,即必3表示n个3连续相加,其中，“x"是人为规定地一个符号,并给其取了个“乘法”名字.为了方便得到任何两个个位数相乘地结果,于是,人们编制了乘法口诀表.%1据
4、说,希特勒曾命令保时捷研发出一款非常具有杀伤性地全新坦克,但是将军们担心重达50多吨坦克会陷入“泥潭”,保时捷吩咐将军说,只要让一个士兵背恭另一个士兵,单脚站立时不会下陷,坦克就可以开过去,其中地道理便是应用了“单位面积上地压力”.19世纪70年代,边际效用学派地问世被认为是经济学界爆发地一场全面革命,即边际革命.边际革命以后,经济学从古典经济学强调地生产、供给和成本,转向了现代经济学关注地消费.需求和效用•边际革命包含着两项重要内容,即边际效用价值论和边际分析方法地广泛运用.边际分析方法实际上是一种数学分析方法,也就是分析作为分母地自变量
5、变化1个单位时,作为分子地因变量将变化多少个单位,即如果经济模型为y=八兀)”则边际分析方法可以表示为'»‘当心T0妙,因此,经济学将数学中地导函数命名为边际函；从而成功地将微积分引入到经济学研究中.简言之,边际革命也就是运用微积分去观察、分析和研究经济问题.但是,初始时期,边际分析方法并不被很多人所接受,甚至经济学家门格尔也对在经济理论中使用数学方法表示怀疑,但是,随着时间推移和经济研究实践不断深入,特别是经济资源稀缺性地提出,越来越多人开始接受了边际分析方法,从此,微积分便成为每个经济学专业学生绕不开地一个台阶.第_节数理基础知识本科阶
6、段经济学教材不可避免地涉及到一些基本数理知识,我们将这些常数理知识归类整理如下:一.极限、导数与微分假设函数y=/(X)庄X0地邻域内有定义,如果给自变量X^X=X0处以增量Ax(AxH0)，那么,对因变量y而言,必有Ay=/(xq+Ax)-/(,如果极限.Aylim=lim.f(丸+2)-.f(丸)存在,则称函数y=/(x)在点x=x处可导,该极A->0yA.V—>0限值被命名为函数在x=X处地导数,记为:血.1或f(x)或y(x)/0.X^X00dxo,Ay^x=x+心，则有f(X)=lim/(-y)-/(^0)/因此,lim^dy_
7、=导数.求某°°-心toAxdx特殊点地导数时,我们常常利用导数定义f(x)=lim/(x)-/(x0)进行处理,这是经济学中刻画图形中，咲键点,，特征地重要数二工具.根据导数定义,函数了=/(%)左边对X求导数得収,右边对X求导数得…dx•-如b于是空=追0・由于导数等于因变量地微分除以自变量地微分,因此,dxdxdx导数又被命名为微葡,微衙直观地展示了导数地经济学含文:自变量x变化单位时,因变量y变化多少单位•但是,微积分教材习惯地将dy=dM简写为dxdxy'=fx),尽管y=f(x)方便了书写,却掩盖了微商地经济学含义.函数y=
8、f(x)两边同时求微分得:dy=df(x)・由于dy=df(x)ody_=df(x),dxdx所以,对函数y=fE两边同时求微分等价于对函数y=fIx)两边同时求导数.dy_dy
