抽样方法、正态分布复习指导【】

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1、态分布，相应的函数表达式：f(x)二xG(-OO,+00)。法、正态分布复习指导賀统抽样、分层抽样。后两种方法是建立在笫一种，课本P22表。占计总体的主要方法是用样本的频率分布来估计总体分布，主【多英至无限两种情况。乍N仙*),其正态分布函数：f(x)二十一「卞厂・，匕方，与X轴不相交。线在时位于最高点。时，曲线下降，并H•当曲线向左、右两边无限无限靠近。确定，0越人，曲线越“矮胖”，表示总体的'瘦高”，表示总体的分布越集中。匕:总体取值小于X。的概率，即i>(x0)pp(x

2、(a,b)内取值概率P=①助-①3o任一正态总体9•-/X.0(—)206个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体&前两次M是多少？i也可视为一个定位排列问题，所以可用两种方法来解・「：1-丄),第二次没抽到a的概率是(1-1)，第三次抽到&65b而第三次抽到a的概率为I而笫三次被抽到”包含的结果：从6个元素中选岀川2•/I1昆第3个位置排a的排列二―生/=丄46例2.为了了解某人学一年级新生英语学习的情况，从5为样本，如何釆用系统抽样方法完成这一抽样？思路分析：因为总体的个数503,样本的容量50,不能整除剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50

3、整除，再解:第一步：将503名学生随机编号1,2,3,……,503笫二步：用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，剩下500号。500第三步：确定分段间隔k—=10,将总体分成50个部分,个体编号为1，2,……,10；谿三部分的个体编号11,12,•…编号491,492,……,500o第四步：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号,笫五步：依次在笫二部分，笫三部分，……，笫五十部分，1这样就得到了一个容量为50的样本。例3为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的二级品8件，三级品13件，次品4件.(1)列岀样本的频率分布表；(2)画岀表示样本频率分布的条形图

4、；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品解：(1)样本频率分布表：产品频数一级品5I二级品8I三级品13次品4(3)此产品为一级品或二级品的概率为：0.27+0.43二踪调杏，悄况如下:300〜400400-500500〜600804030H频率分布直方图；WOh以内的概率；上的概率；(5)估计总体的数学期望。I表性，因此，可以利用样本的期望近似地估计总体的期望。更数頻率200.10300.15800.40400.20300.152001这说明f(X)在(―,0)上是递增函数，同理可证f(x)在(0例6•随机变量g服从N(0,1),求下列值。(1)P(

5、g22.55)(2)P(*-1.44)(3)P(

6、

7、<1思路分析：标准正态分布，可以借助标准正态分布表。用fP(a

8、g

9、〈1.52)二p(-1.52〈1.52)二①(1.52)—①(—1.5=20(1.52)-1=2X0.9357-1=0.8714。例7.设仏,/)•，且总体密度

10、

11、

12、

13、线的函数表达式为：I(1

14、)求u,o；(2)求p(

15、x-l

16、<^2•)及p仃-庞Kx〈l+2思路分析：对照正态曲线函数，可以得出u,o；利用一/N(0,1)概率间的转化关系，可以求出(2)o解：(1)整理得：f(x)=1.所以，11=1,0=(2)p(

17、x-l

18、

19、0+0.15=0.35,故我们勺0.35015+300+4002X0.40+400+500~~2X0.20+40+90+82.5=365.:命的总体期望值(总体均值)为365h«”21J概率密度函数是f(X)=2；xU(-oo,+oo),A/27T1102=/W■,Af(X)是偶函数。22•*22'-亠-空<-七:222'U用指数函数的性质说明f(x)的增减性。二①(2)-0(-1)=0(2)+0(1)-1=0.9772例8•某城市从南郊某地乘车前往北区火车站有两条路町走，第通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从正态分布N(50,100),策但交通阻塞少，所需吋间(

20、单位：分钟)服从正态分布