2017_中考数学_压轴专题_最值问题系列(一)

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1、.....专题最值问题——1（几何模型）一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况： 1.归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 2.归于“三角形两边之差小于第三边”。凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 3.利用轴对称知识（结合平移）。4.应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。5.定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。二、基础知识模型（一）“将军饮马”问题1.如图1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎

2、样走路程最短？2.如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短?图1图23.如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。学习参考.....（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）1.如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN 与河岸垂直）练习:1.如图，在边长为2㎝的正方

3、形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 1题图2题图2.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为__________.3.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。学习参考.....变式1:如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（

4、2，2）,点C的坐标为（-2，0）.把点A和点B向左平移m个单位，得到点和点,使最短，求m的值.变式2:如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（-4，0）.把点A和点B向左或向右平移m个单位，得到点和点,使四边形CD的周长最短，求m的值.学习参考.....1.中考真题练习2.如图（1），抛物线和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，

5、求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长。学习参考.....3.学习参考.....4.（广州201424题）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围； （3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、

6、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．学习参考.....（三）垂线段最短问题1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）变式1.已知点A的坐标为（-4，8）,点B的坐标为（2，2）,在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，0）的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值。 2.已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）已知点的坐标为（2，0），在y轴上找一点N，使

7、点N到点的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值.学习参考.....中考真题训练1.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上，点C坐标为（-2，0）. (1) 求a的值； (2) 在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小，求出点Q的坐标；(3)已知点D的坐标为（2，0），在y轴上找一点Q，使点Q到点D的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值.2.对于平面直角坐标系x0y中的点平P（a，b），点的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点为点P的“k属派生点”.例如：P（1，4）的“2属派生点

8、”为（1+，2×1+4），即（3，6）．（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；②若点P的“k属派生点”的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△OP为等腰直角三角形，则k的