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1、数学建模论文-一教学质量评估院（系）名称信息工程学院专业班级学号学生姓名指导教师2010年5月30日教学质量评估摘要此次设计是为解决教学质量评估而设计的数学模型。主要运用层次分析法(AHP)建立模型，借助MATLABI具，完成数据的计算。通过构造对比矩阵，确定决策方案和对重要度的总的排序，并进行一致性检验。此次设计针对层次分析法的建模步骤和AHP的有关理论，借助教学质量评佔这次设计题目，说叨AHP在复杂系统决策屮的应用。关键词：AHP,数学模型，权重，判断矩阵，一致性检验SUMMARY:Thedesignistoaddresstheteachingqualityasse
2、ssmentdesignedmathematicalmodel.MainAHP(AHP)tomodel,usingMATLABtoolfordatacalculation・Byconstructingthecomparisonmatrixtodeterminetherelativeimportanceofdecision-makingprogramoverallranking,andtheconsistencytest.ThedesignfortheAnalyticalHierarchyProcessAHPmodelingstepsandtherelatedtheory
3、,teachingqualityassessmentthroughthedesignprojecttoillustratethecomplexsystemofdecision-makingintheAHPapplication.KEYWORDS:AHRmathematicalmodel,weight,comparisonmatrix,theconsistencytest1建模的整个过程1.1课题描述教学质量的好坏直接影响到学生的培养质量，各级教育行政部门一直都予以极人的重视。但是影响教学质量的因索很多，有些往往很难用定量的方法來描述它。一般认为教学质量的高低与教师素质、
4、学生索质和教学设施等因索有关，其中教师素质又同政治思想品质、学历和教学能力等有关，学生素质与其学习动力、学习基础和学习方法等有关，至于教学设施与学校有关山。1.2运用AHP建模1.2.1建立阶梯层次结构图复杂问题的决策因涉及的因索比较多，运用AHP的第一步就是将问题涉及的因素条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，称为层次结构图。在这个模型下，复杂问题的组成因素被分成若干组成部分，称Z为元素。这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层的元索对下一层的有关元索起支配作用，-般层次结构图可以分为三层：最高层：又称目标层(0),这一层次的元素只有一个，一般它是分析问题的
5、预定冃标或理想结果；中间层：又称准则层(C),这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它又可以由若干层次组成，包括所需要考虑的准则和子准则；最底层：又称方案层(P),这一层次包括了实现H标可供选择的各种措施，决策方案等山。于是，根据教学质量的评估的具体问题建立阶梯层次结构教学质量教师素质□方案层治想德政思品教学能力学习动力学习基础学习方法学校图3.1教学质暈阶梯层次结构图1.2.2构造两两比较判断矩阵AHP的特点之一是定性分析与定量计算相结合，定性问题定量化，这第二步是要在已有的层次结构的基础上构造两两的判断矩阵。在这一步屮通过比较同一层次上的各元素对上一层相关元索的
6、影响作用，而不是把所有的元素放在一•起比较，即将同一层的各元素用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的元素之间相互比较的困难。设准则层教师素质为C1,学生素质为C2,教学设施为C3,,方案层政治思想品德为A1,学历为A2,教学能力为A3,学习动力为A4,学习基础为A5,学习方法为46,学校为A7。设要比较〃个元素G，C2,C“对上一层（如Fl标层0）的影响程度，即要确定它在o屮的比重。对任意対个因素G和c,,用知表示g和q对o的影响程度Z比，按1〜9的比例尺度来度量宓（门=1,2,・・・丿）。于是，可得到两两成对比较短阵A=（知扁，又称为判断炬阵，显然勺＞0,知二丄，
7、陶=1，aji门=1,2,..异，因此我们称判断矩阵为争互反矩阵。比例标度尺1/2,…，1/9C,比J的影响之比为上面%的互反数标度Wj含义1G与q的影响相同3G比q的影响稍强5G比q•的影响强7G比q的影响明显地强9G比c.的影响绝对地强2,4,6,8G比q的影响Z比在上述两个相邻等级1.2.3确定相对权重向量这一步要在3.2.2的基础上从给出的每一判断矩阵中求出比较元素的排序权重向量，我们用和法，即取判断矩阵"个行向量归一化后各行的算术平均值近似作为权重向量，即由1.2.4运用特征根法原理设兀=(州,叫…,叫)丁是斤阶判断矩阵A的排序
