纳米结构与低维性补充

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1、纳米结构与低维性杨珊珊电子态密度概念：固体物理中的重要概念，即能量介于E～E+△E之间的量子态数目△Z与能量差△E之比，即单位频率间隔之内的模数。N-E关系反映出固体中电子能态的结构，固体中的性质如电子比热，顺磁磁化率等与之关系密切。在技术上，可利用X射线发射光谱方法测定态密度。根据势垒限制发生在一维空间方向、二维空间方向、或者三维空间方向，载流子的运动仅仅被允许分别在二维、一维或者零维方向上进行，这三种纳米结构分别称为量子阱、量子线和量子点。图1：低维半导体量子结构示意图低维半导体的电子结构在零维、一维和二维纳米半导体结构中，受限方向的材料尺度为纳米尺度，

2、其余方向为固体物理所定义的宏观尺度。假设势阱的两边势垒是无限高，即设势阱为无限深势阱，势能函数为0r在阱内r在阱外由于势垒为无穷大，因此在势阱外部存在电子，即势阱中的电子运动满足定态薛定谔方程：式中：是电子的有效质量（1）（2）对于量子阱结构，即在二维情形下：设量子阱界面垂直于z方向，沿z方向量子阱的宽度为a，为纳米尺度，另两个方向为宏观尺度L，解方程（2）并采用驻波边界条件得到电子波函数，即相应的本征能量为即其中其中，是未受限（x,y）二维方向上的准连续能量色散关系是受限z方向的分离能级假定导带底为量子阱中势能零点，则导带中的允许能态在受限的z方向是离散的

3、量子态，不再是准连续分布，称之为子能级，这种在某一方向尺寸减小引起的能量量子化也称为尺寸限域效应或者尺寸离子化。图2：量子阱中的分立能级示意图对于z方向的每一个子能级带，在k空间所允许的电子数与波矢k的关系为其中，则每一个子能级上的态密度为式中，A是量子阱在二维平面的面积。因此在二维条件下，在每一个子能级上的态密度为常数。对于整个二维系统，则总的态密度为其中10对于量子线结构，即一维纳米线设一维量子线为矩形截面无限无限深势阱，在x、y方向上矩形的长和宽分别为a、b，为纳米尺度，在z方向为宏观尺度L，则在驻波边界条件下得到式（2）的解为相应的本征能量为即其中令

4、式中，代表在z方向电子准自由运动的能量，代表电子在（x，y）方向受到约束后产生的离子化能级在每一个子能级，允许电子态数为则每个能级上的态密度为即在一维条件下，态密度与该方向上电子的能量关系与的倒数成正比对于整个一维系统，总的态密度为则对应每一个子能级，出现一个态密度峰值设箱型量子点的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c的坐标方向对应（x，y，z），那么，在驻波边界条件下式（2）的解为相应的本征能量为即能谱完全分立，其有效态密度函数为式中：为箱型量子点的量子化能级，显然，量子化能级间距与该方向上的约束长度平方成反比，随着该方向的尺寸减小，该方向上量子化能级

5、间距越大，即能量量子化效应愈明显图3：低维纳米材料的电子态密度电子态密度与能带的联系：1、能带按纵坐标方向（能量）投影过去，就得到态密度。2、在E+dE这个能量间隔，没有能带就没有态密度3、一条水平的能带经过E+dE区间，说明这个能带的所有能级都处于这个能量范围内，所有态的数目最大，在态密度图中表现为一个很尖锐的峰。能带的宽度较大，这说明态密度图中曲线很平缓，并且跨过的能量区间越大。热学性能图4：金纳米微粒的粒径与熔点的关系由于颗粒小，纳米微粒的表面能高、比表面原子数多，这些表面原子近邻配位不全，活性大以及体积远小于大块材料，因此纳米粒子熔化时所需增加的内能

6、小得多.这就使得纳米微粒熔点降低磁学性能（1）超顺磁性纳米微粒尺寸小到一定临界值时进入超顺磁状态原因：由于小尺寸下，当各向异性能减小到与热运动能可相比拟时.磁化方向就不再固定在一个易磁化方向，易磁化方向作无规律的变化，结果导致超顺磁性的出现。不同种类的纳米磁性微粒显现超顺磁的临界尺寸是不相同的（2）矫顽力纳米微粒尺寸高于超顺磁临界尺寸时通常呈现高的矫顽力Hc.原因：两种解释：一致转动模式和球链反转磁化模式。一致转动磁化模式基本内容是：当粒子尺寸小到某一尺寸时，每个粒子就是一个单磁畴，例如Fe的单磁畴的临界尺寸为12nm。每个单磁畴的纳米微粒实际上成为一个永久

7、磁铁，要使这个磁铁去掉磁性，必须使每个粒子整体的磁矩反转，这需要很大的反向磁场，即超顺磁状态的纳米微粒具有较高的矫颈力图5：铁纳米微粒矫顽力与颗粒粒径和温度的关系光学性能（1）宽频带强吸收金属对可见光范围各种波长的反射和吸收能力不同，因此具有不同颜色。当金属微粒尺寸减小到纳米量级时，他们几乎都呈黑色，这表明它们对可见光的反射率极低。Pt纳米粒子的反射率为1%，金纳米粒子的反射率小于10%。对于非金属，如纳米氮化硅、碳化硅及氧化铝粉对红外有一个宽频带强吸收谱。这是因为纳米粒子大的比表面导致了平均配位数下降，不饱和键和悬挂键增多。因此没有一个单一的、择优的键振动

8、模，而存在一个较宽的键振动模的分布，对红外吸收的频率