第八章 非线性控制系统分析

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1、第八章非线性控制系统分析非线性系统与线性系统有本质的差别，非线性系统不满足叠加原理，非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件和输入信号有关。本章介绍非线性系统的经典分析方法：相平面法和描述函数法，相平面法是时域中的一种图解分析法，描述函数法是频率域中的一种近似分析法。本章内容8-1非线性控制系统概述8-2常见静态非线性特性及其对系统运动的影响8-3相平面法8-4描述函数法8-1非线性控制系统概述研究非线性控制理论的意义非线性系统的特征（重要）非线性系统的分析与设计

2、方法研究非线性控制理论的意义组成控制系统的各元件的动态和静态特性都存在着不同程度的非线性。用非线性微分方程描述的非线性为动态非线性特性。本章研究静态非线性特性。1）非线性系统的定义：含有一个或多个具有非线性特性的元件。2)非线性系统的分类非本质非线性：能用小偏差线性化方法线性化处理。本质非线性：不能用小偏差线性化方法解决。3）研究非线性控制理论的意义改善系统性能，实现高质量控制，必须考虑非线性控制器的设计。4）目前非线性研究中存在的问题特性千差万别，目前没有统一普遍适用的方法。理论和实践的前沿问题

3、。线性是非线性系统的特例，线性系统的分析和设计方法仍将发挥重要作用。2.非线性系统的特征线性系统满足叠加原理。非线性系统叠加原理不能适用。能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。非线性系统的运动主要有以下特点：1）稳定性分析复杂稳定性针对平衡状态而言。线性系统只有一个平衡状态，且只取决于系统本身的结构和参数，与外作用和初始条件无关。非线性系统可能存在多个平衡状态，可能是稳定的也可能是不稳定的。不仅与系统的结构和参数有关，初始条件不同，自由运动的稳定性也不同。没有外界周期变化信号作用，系统产生具有固定

4、振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。线性系统只在临界稳定情况下才产生周期运动。参数稍变化，状态不能保持，这种运动是不稳定的，故不是自振。非线性系统可存在稳定的周期运动。长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加控制误差，多数情况下不希望系统有自振发生。2）可能存在自激振荡现象3）频率响应发生畸变线性系统的频率响应，正弦信号作用下的稳态输出量是与输入同频率的正弦信号。非线性系统的频率响应除含有与输入同频率的正弦信号外，还含有高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。3.非线性系统的分析与设计方法系统分析和

5、设计的目的是通过求取系统的运动形式，以解决稳定性问题为中心，对系统实施有效的控制。由于非线性系统形式多样，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微分方程的解析解，只能采用工程上适用的近似方法。本章重点介绍两种方法：（考研）1）相平面法2）描述函数法8-2常见静态非线性特性及其对系统运动的影响静态非线性特性中，死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性和摩擦特性是最常见的，也是最简单。静态非线性是动态非线性的一种近似。一个单输入单输出静态非线性特性的数学描述为：考研要求，能写出以上非线性特性的数学表

6、达式及相应图形，相应特性对系统性能的影响。死区特性死区特性常常是由放大器、传感器、执行机构的不灵敏区造成的。为了分析方便，用图中三段直线（实线）近似，称为理想死区特性。数学描述为：死区特性可能给控制系统带来不利影响，使控制的灵敏度下降，稳态误差加大；也可能给控制系统带来有利的影响，有些系统人为引入死区以提高抗干扰能力。2.饱和特性任何实际装置都存在饱和特性，因为它们的输出不可能无限增大。为了分析方便，用图中的三段直线来近似，称之为理想饱和特性。数学描述为：饱和现象使系统的开环增益在饱和区时下降。3

7、.继电特性继电特性顾名思义就是继电器所具有的特性,继电特性有双位特性（a）和（b），三位特性（c）等，图（b）（c）的继电特性还带有滞环。当然，不限于继电器，其它装置如果具有类似的非线性特性，我们也称之为继电特性，比如：电磁阀、斯密特触发器等。大多数家用电冰箱、空调就是继电器控制系统。图（a）的数学描述：图（c）的数学描述：图（b）的数学描述自行导出。4.间隙特性齿轮传动是典型的间隙特性。间隙特性对控制系统的动态、稳态特性都不利。设齿轮传动速比为c，间隙特性的数学描述：注：以上所介绍的各种非线性特

8、性，有些可结合在一起构成组合非线性特性。8-3相平面法相平面法直观、准确的反应系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹适用于分析常见静态非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统，并形成一种特定的相平面法，它对弄清非线性系统的稳定性、稳定域等基本属性,解释极限环等特殊现象，起到了直观形象的作用。1.相平面的基本概念2.相轨迹的性质3.相轨迹的绘制4.线性系统相轨迹及特点5.非线性系统的相平面分析（重点）相平面：相轨迹：系统变量及其导数随时间