第八章_非线性控制系统分析

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1、当非线性程度不严重或系统方程解析且工作在某一数值附近的较小范围内时，将非线性模型线性化；当非线性程度比较严重或系统工作范围较大的非线性系统采用非线性系统的分析和设计方法。第八章非线性控制系统分析非线性系统一般理解为非线性微分方程所描述的系统。线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。本章将介绍工程上常用的相平面法和描述函数法，并通过这两种方法揭示非线性系统的一些区别于线性系统的现象。8.1非线性系统及其特点一.实际系统中的非线性因素一些常见的非线性特性除上述实际系统中部件的不可

2、避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，人们还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中采用的非线性部件，最简单和最普遍的就是继电器。二、非线性系统的特点（与线性系统的区别）1、线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理。2、在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，对常参量线性系统，只取决于系统特征方程根的分布，而和初始条件、外加作用没有关系；对于非线性系统，不存在系统是否稳定的笼统概念。必须具体讨论某一运动的稳定性问题。非线性系统运动的

3、稳定性，除了和系统的结构形式及参数大小有关以外，还和初始条件有密切的关系。描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。将上式改写为例：对于一由非线性微分方程设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得X(t)10非线性系统可能存在多个平衡状态，各平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。初始条件不同，自由运动的稳定性亦不同。3、线性系统自由运动的形式与系统的初始偏移无关;非线性系统则不一样，自由运动的时间响应曲线可以随着初始偏移不同而有多种不同的形式。非线性系统在不同初始偏移下的自由运动4、线性系统在没有

4、外作用时，周期运动只发生在临界情况，而这一周期运动是物理上不可能实现的;非线性系统，在没有外作用时，系统中完全有可能发生一定频率和振幅的稳定的周期运动，如图所示，这个周期运动在物理上是可以实现的，通常把它称为自激振荡，简称自振。非线性系统的自激振荡所谓自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。非线性系统可能存在自激振荡，线性系统不存在自激振荡。5、线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分量也是同频率的正弦函数，可以引入频率特性的概念并用它来表示系统固有的

5、动态特性；非线性系统在正弦作用下的输出比较复杂。（1）跳跃谐振和多值响应如图所示的非线性弹簧输出的幅频特性。跳跃谐振与多值响应.1134.(2)分频振荡和倍频振荡非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号倍频信号分频信号ttt研究非线性系统的意义实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。非线性特性的存在，并不总

6、是对系统产生不良影响。相平面法用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。描述函数法受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。逆系统法运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络，是非线性系统控制的一个发展方向。研究非线性系统的方法部件的饱和现象8.2控制系统中的典型非线性环节1、饱和特性在电子放大器中常见的一种非线性。8.2控制系统中的典型非线性环节1、

7、饱和特性xkbee0-e0数学描述如下：k为线性范围内的传递系数（对于放大元件，也称增益）。设非线性特性可以表示为将非线性特性视为一个环节，环节的输入为x，输出为y，按照线性系统中比例环节的描述，定义非线性环节输出y和输入x的比值为等效增益粗略地看，饱和特性的存在相当于大信号作用时，增益下降。饱和特性的等效增益饱和特性若随动系统的方块图当系统输入端加上一个幅值较大的阶跃信号时，若放大器无饱和限制，系统的时间响应曲线如右图中的曲线1；放大器有饱和限制时的时间响应曲线如右图中的曲线2。阶跃响应会是什么样？根轨迹分析2

8、、死区特性死区也称为不灵敏区，系统中的死区是由测量元件的死区、放大器的死区以及执行机构的死区所造成的。数学描述：式中包含死区的非线性系统3、间隙特性传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控制系统中的一种常见的非线性因素。齿轮传动中的间隙e0-e0eb-bkkx4、继电特性在使用继电特性时，有四种可供选择的形态（1）理想继电特性0Mex-M理想的继电特性（2）具死区的继