第八章非线性控制系统分析

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1、第八章非线性控制系统分析自动化学院.陈明杰Dec.2008发电机激磁曲线例：小偏差线性化法或者切线法非线性控制系统问题的引出一、非线性控制的概念非线性控制系统：当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性控制系统。非线性特性：指系统中某些元件的输入输出关系不是按线性规律变化。8-1非线性系统概述（P386）1.饱和特性a–线性域宽度k–线性域斜率符号函数(开关函数)二、典型非线性特性P389其中，饱和特性将使系统在大信号作用下的等效开环增益减小，降低稳态精度，但提高相对稳定性；在有些系统中利用饱和特性为信号限幅。问题：如图系统中连续串联两级具有饱和特性的元件

2、，为充分应用两级饱和元件的线性区，则这两级饱和元件的线性区之间应该满足什么关系？rec+-xk1a10k2a202.死区(不灵敏区)特性a–死区宽度k–线性输出斜率死区特性将使系统等效开环增益减小，降低稳态性能，但提高相对稳定性；系统输出在时间上滞后，降低了系统的跟踪精度；可以滤去输入端的小扰动信号，提高抗干扰能力。问题：如图系统中连续串联两级具有死区特性的元件，则输入信号e至少要多大才使得系统有输出（或者总的死区宽度至少为多少）？rec+-xk1a1k2a2003.继电器特性---人为特性（只需掌握3个化简的继电器特性）0Mhmhx(t)e(t)-M-mh-hh–继电器吸合

3、电压mh–继电器释放电压M–继电器饱和输出0hx(t)e(t)-h-MM理想继电特性0e(t)x(t)-MM0hx(t)e(t)M-M-h死区继电特性滞环继电特性0Mhmhx(t)e(t)-M-mh-h1234.变增益特性---人为特性k1、k2–输出特性斜率a–切换点x(t)0k1a-ae(t)k2变增益特性使得系统在大误差信号作用下具有较大的增益，从而改善稳态性能；在小误差信号作用下，具有较小的增益，提高相对稳定性。5.间隙(滞环)特性（P390）x(t)0kba-a-be(t)2a–间隙宽度b–常数k–输出特性斜率6.摩檫特性(反号的理想继电特性)（P390）xM-M0

4、三、非线性系统的特点（P387）1.非线性控制系统不满足叠加原理（与线性系统的本质区别）。2.稳定性：非线性控制系统的稳定性，除与系统的结构及参数有关外，还与初始条件密切相关。非线性控制系统可能存在多个平衡状态，且有些是稳定的，有些是不稳定的。三、非线性系统的特点（P387）续3.稳定的自(持)振荡：除了发散或收敛这两种运动形式外，还存在第三种运动形式。即在无任何外力作用下，系统能够产生具有一定频率和振幅的稳定的等幅振荡运动，即自(持)振荡。例：混沌三、非线性系统的特点（P387）续4.对正弦输入信号的响应：稳态响应输出不是正弦信号，而是多种频率的周期信号的组合。四、非线性系

5、统的分析与设计方法（P389）※描述函数法----频域分析法※相平面法----时域分析法1.基本思想—谐波线性化谐波线性化是指对于具有本质非线性的非线性元件，用输出信号中的一次谐波分量（基波分量）来代替非线性元件在正弦输入信号作用下的实际输出。8-4※描述函数法（P408）一、描述函数的基本概念正弦信号输入下非线性特性输出的傅立叶级数展开直流分量n次谐波2.描述函数定义(P408)在正弦输入下，非线性环节的稳态输出中基波（一次谐波）分量和输入信号的复数比称为为非线性环节的描述函数。描述函数计算方法其中：非线性环节的正弦响应x(t)ωtx(t)ωtx(t)ωtωtx(t)xe二

6、、典型非线性特性的描述函数---P4111.饱和特性的描述函数2.死区（不灵敏区）特性的描述函数3.继电特性的描述函数4.变增益特性的描述函数x(t)0k1a-ae(t)k2x1(t)0k1a-ae(t)k2x2(t)0a-ae(t)+x4(t)0a-ae(t)k2x3(t)0k1a-ae(t)+三、非线性系统的简化(P415)1.并联非线性环节的等效描述函数结论：非线性环节并联后，总描述函数等于各个非线性环节描述函数之和。例：例:图为一个死区非线性环节与一个具有死区的继电非线性环节相串联，化简此组合特性。2.串联非线性环节的等效描述函数结论：当两个非线性环节串联时，其总的描

7、述函数不等于两个非线性环节描述函数的乘积；方法：先求出总的等效非线性特性，然后根据总的等效非线性特性求总的描述函数。四、非线性系统稳定性分析的描述函数法(P417)crN(A)-G(s)负倒描述函数ex1)如果由向移动时，始终处于的的左侧，即曲线不包围曲线，非线性控制系统稳定；1.非线性系统的稳定性判定规则（P=0)2)如果由向移动时，始终处于的的右侧，即曲线包围曲线，非线性控制系统不稳定；3)如果曲线与曲线相交，非线性控制系统可能在交点处出现自持振荡。判断原则：沿方向，①如果由稳定区进入不稳定区，则交