用双线性变化法设计IIR数字滤波器(杭电)

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1、信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：用双线性变化法设计IIR数字滤波器一、实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。二、实验内容与要求（1）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在rad到rad之间的阻带衰减大于1dB。（2）用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰

2、减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。（3）以为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[]上的幅频响应特性曲线或。（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。三、实验程序与结果wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz

3、,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');disp(bz);disp(az);bz（分子）0.00830.03330.05000.03330.0083az（分母）1.0000-2.08721.8948-0.81190.1375wp=2*

4、pi*0.2;ws=2*pi*0.3;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');Subplot(2,1,2

5、);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');disp(bz);disp(az);bz（分子）0.01790.10720.26810.35750.26810.10720.0179az（分母）1.0000-0.60190.9130-0.29890.1501-0.02080.0025四、仿真结果分析通过上面第一个的仿真结果可以看出，通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在rad到rad之间的阻带衰减大于1dB，符合题意。第二图中，通带内临界频率0.2Hz，通带

6、内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB，符合题意。五、实验问题解答与体会1、双线性变换法的优缺点双线性变换法最大的优点是避免了频率响应的混叠现象，是通过模拟频率的非线性压缩实现的，因此模拟角频率与数字角频率之间存在非线性变换的关系，这就是双线性变换的缺点。2、心得与体会通过本次实验，熟悉了模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。对数字滤波器有了更深的认识。