用双线性变换法设计iir 数字滤波器

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1、用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR设计数字滤波器的原理与方法。2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用,观察数字滤波的感性知识。二、实验内容(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为；在通带内频率低于0.2π时,最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上,最小衰减大于15dB。(2)打印出数字滤波器在频率区间[0,0.5π]上的幅频衰减曲线，和[-4π,4π]上的幅频响应曲线。(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处

2、理,并分别打印出滤波前后的心电图波形图,观察总结滤波作用与效果。三、实验步骤（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计满足设计指标的数字滤波器系统函数H(z)。由（1.1）式和（1.2）式可见，滤波器由三个二阶滤波器、和级联组成，如图1,1所示。（2）打印出数字滤波器在频率区间[0,0.5π]上的幅频衰减曲线，和[-4π，4π]上的幅频响应曲线。主要使用的MATLAB函数：freqz()。(3）编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。yk(n)为第k级二阶滤波

3、器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列。由(1.2)式可得到差分方程：当时k=1，yk-1(n)=x(n)。所以Hz(n)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序选代算法得到。即依次对k=1,2,3，求解差分方程(1.3)，最后得到y3(n)=y(n)。调用MATLABfilter()函数对实际心电图信号滤波，并调用DFT()函数绘制滤波前、后信号的波形图，和幅频特性曲线。A=[0.09036,0.18072,0.09036];B1=[1,-1.2686,0.7051];B2=[1,-1.0106,0.3583];B3=[1,-0.904,0.

4、2155];//定义A、B1、B2、B3与滤波器的关系count=-400:400;w=(pi/100)*count;//定义频率区间[-4π,4π]H=freqz(A,B1,w).*freqz(A,B2,w).*freqz(A,B3,w);//求系统频响特性mag=abs(H);//对H求绝对值db=20*log10((mag+eps)/max(mag));//求衰减值figure;//打开图形窗口subplot(2,1,1);plot(w/pi,db);title(‘虑波器的幅频衰减曲线');axis([0,0.5,-50,10]);gridon;/

5、/绘制坐标网格subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));title(‘滤波器的幅频响应曲线’);axis([-4,4,0,max(abs(H)*5/4)]);gridon;x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,...0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,...4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];//输入信号向量A=[0.0903

6、6,0.18072,0.09036];//B1=[1,-1.2686,0.7051];B2=[1,-1.0106,0.3583];B3=[1,-0.904,0.2155];//定义A、B1、B2、B3与滤波器的关系x1=filter(A,B1,x);//按照直接形结构实现对x的滤波x2=filter(A,B2,x1);//对x进行二次滤波x3=filter(A,B3,x2);//对x进行三次滤波figure(1);//图形窗口string=('心电采样图序列');//显示字符串[y,w]=DFT(x,length(x),string);//对x进行DFT

7、变换,长度为length(x),且在图上显示字符串figure(2);string=('三次滤波后的先心电图信号’);[y,w]=DFT(x3,length(x3),string);