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1、实验七：用双线性变化法设计IIR数字滤波器一、实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。二、实验原理利用双线性变换法设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR数字滤波器的系统函数Ha(z)。如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原型，通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。1、低通数字滤波器的设计数字域与模拟域关系：Ωc=(2/T)tan(ωc/2)；H(z)=Ha(s)
2、s=(2/T)(1-Z-1)/(1+Z-1)式中：
3、ωc是低通数字滤波器的截止频率，T为取样周期。三、实验内容（１）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在rad到rad之间的阻带衰减大于1dB。（２）用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。（３）以为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[]上的幅频响应特性曲线或。（４）在屏幕上打印出H（z）的分子，
4、分母多项式系数。① wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid
5、;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1-2.67223.1802-2.0040.66055-0.090128Bz（分子）：0.00232560.0116280.0232560.0232560.0116280.0023256① wp=2*pi*0.2;ws=2*pi*0.3;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter
6、(N,Wn,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');Subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1-0.601910.91297-0.298930.15006-0.0208050.002498Bz（分子）：0.0178730.107240.26810.357
7、460.26810.107240.017873
