实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

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1、实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验项目名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器实验项目性质：验证性实验所属课程名称：数字信号处理实验计划学时：2一.实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。一.实验内容和要求(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。(2

2、)以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。二.实验主要仪器设备和材料计算机，MATLAB6.5或以上版本三.实验方法、步骤及结果测试(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：（3.1）式中：（3.2）根据设计指标，调用MAT

3、LAB信号处理工具箱buttord和butter，也可以得到。图3-1滤波器的组成由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器由三个二阶滤波器、和级联而成，如图3-1所示。(1)编写滤波器仿真程序，计算对心电图采样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图3-1所示。由（3.2）式可得到差分方程为：（3.3）当k=1时，yk-1(n)=x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1，2，3，求解差分方程（3.3），

4、最后得到y3(n)=y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLABfilter函数实现仿真。(2)在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。(3)本实验中用到的心电图信号采用序列x(n)人体心电图信号在测量过程往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。{x(n)}={-4，-2，0，

5、-4，-6，-4，-2，-4，-6，-6，-4，-4，-6，-6，-2，6，12，8，0，-16，-38，-60，-84，-90，-66，-32，-4，-2，-4，8，12，12，10，6，6，6，4，0，0，0，0，0，-2，-4，0，0，0，-2，-2，0，0，-2，-2，-2，-2，0}T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[B,A]=butt

6、er(N,wc,'s');fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk)));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);title('(b)');[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);[Bz,Az]=butter(N,wc);wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);subplot

7、(2,2,4);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));gridon;xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);title('(b)');二；x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-

8、2,-2,-2,0];subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)的脉冲响应');A=0.09036;b1=[A,2*A,A];a1=[1,-1.2686,0.7051];h1=filt