用二元一次方程解决实际问题

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1、1、利润问题 此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=利润/进价×100%。 例：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系： 每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。 解：设每件衬

2、衫应降价x元根据题意，得 （40－x）（20＋2x）=1200 解得x1=10，x2=20因尽快减少库存∴取x=20   ∴每件应降价20元。答：略 2、利息问题 此类问题的等量关系是：利率=利息/本金，利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。 例：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（本题不计利息税） 分析：假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000（1

3、＋x）元，支取1000元后，还剩[2000（1＋x）－1000]元，将所剩[2000（1＋x）－1000]元再存入银行一年，到期后本息共1320元，根据本息和=本金×（1＋利率）等量关系可列出方程。 解：设这种存款方式的年利率为x。 根据题意得，[2000（1＋x）－1000]（1＋x）=1320 ∴(1000+2000x)(1+x)=1320(1+2x)(1+x)=1.32(x+3/4)2=289/400 ∴x1=－1.6（舍去）， x2=0.1=10% 答：略 3、与几何图形的面积问题 ①  几何图形的面积问题 面积公式是此类问题的等量关系。 例：如图

4、1—31所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144㎡，则道路的宽是多少米?        分析：（1）设路的宽为xm，那么道路所在的面积（40x＋26x×2－2x2）㎡，于是六块草坪的面积为[40×26－（40x＋26x×2－2x2）]㎡根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6 （2）将图1—1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1—2的位置，若设宽为xm，则草坪的总面积为（40－2x）（26－x

5、）㎡所列方程为（40－2x）（26－x）=144×6 解法1：设道路的宽为xm则根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6整理，得x2－46x＋88=0解得x1=44（舍去），x2=2 解法2：设道路的宽为xm则根据题意，得（40－2x）（26－x）=144×6 解得，x1=44（舍去），x2=2 答：略 ②  勾股定理问题： 勾股定理是此类问题的等量关系。 例：如图2—1  两只蚂蚁从A点出发，分别沿正北，正东方向爬，甲的速度为每分钟6cm，乙的速度为每分钟8cm，几分钟后，两只蚂蚁相距20cm?  分析：假设t分钟后相距20cm

6、，那么甲所爬的距离为6tcm，乙所爬的距离为8tcm，甲乙所爬的距离正好是两个直角边，相距20cm正好是两直角边所对的斜边，此题可用勾股定理作等量关系列方程。 解：设t分钟后，相距20cm由题意得： (6t)2+(8t)2=202得 100t2﹦400，t1﹦2，t2﹦－2（舍去） 答：略 4、平均增长（降低）率问题 此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到的新的数据。常见的等量关系是：a(1+x)23=b，其中b为增长（或降低）后的数量，a为增长（或降低）前的基数，x为增长率（降低率）。 例：某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了15

7、0万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 分析：本题的关键是应用形如a(1+x)2=b形式的问题，但要注意不能盲目套公式，此题没有直接给出增长后的数据，而是直接给出了第一季度印刷的总数量，所以使用的等量关系是：元月份印刷数量30万册＋2月份印刷数量30(1+x)+3月份印刷数量30(1+x)2=150万册 解：设2、3月份平均增长率为x30+30(1+x)+30(1+x)2=150解得x1=3.56（舍去）x2=0.56=56% 答：略 5、动点问题 此类问题是一般几何题的延伸，要学会用运动的观点看问题，根据条件设出未知数，应想办法把图中变化的线段用未

8、知数表示出来，再根据题中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理