新人教版第十七章勾股定理教案

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1、第十七章勾股定理第1课时17.1勾股定理(1)教学目标：1、知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2、过程与方法：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.3、情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形教学过程：一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本

2、届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。二、合作探究：让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。11讨论：32+42与

3、52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得讨论归纳总结得出结论命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么三、证明定理勾股定理的证明方法，达300余种。下面这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手，同学们，试一试？已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=

4、c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2，右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证。这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理四、课堂练习教材P24练习第1、2题五、归纳小结：什么叫勾股定理？怎样证明？六、作业布置：教材P28-习题17.1第1题板书设计：17.1勾股定理(1)命题1：证明1证明2练习教学反思：11第2课时17.1勾股定理（2）教学目标：1、知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合

5、情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感。教学重点：勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。教学难点：勾股定理的灵活运用。实际问题向数学问题的转化。教学准备：彩色粉笔、三角尺教学过程：一、课堂导入：问题1、什么叫勾股定理？怎样证明？问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。二、合作探究：议一议：看书

6、、讨论归纳解题方法勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。三、例题讲解：例1（教材P25-例1）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。11解：在Rt中，根据勾股定理，得，因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。例2（教材P25-例2）如图，一架

7、2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m。如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt中，根据勾股定理，,。在Rt中，根据勾股定理，。，所以梯子的顶端A沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移0.77m。四、课堂练习教材P26-练习1、2五、归纳小结：1、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。2、注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。六、作业布置：教材P28-习题17.1第2、4题板书设计：