数理统计主要知识点

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1、《数理统计》的主要知识点一．统计量及其抽样分布（一）统计量的概念1.统计量的定义：简单地说，统计量就是样本的函数，它除外不含其它未知参数。2.简单随机抽样：从总体中抽取样本，若它们相互独立同分布，且分布与总体相同，则称其为简单随机抽样。3.常见的统计量：（1）样本均值：（2）样本方差：（3）样本阶原点距：（4）样本阶中心距：（二）抽样分布的结构和性质1.分布：若是来自总体的简单随机抽样，且~，则随机变量=，此时称其分布为自由度为的分布，记~性质：①②2.分布：若~，~，且相互独立，记随机变量，称其分布为自由度为与的分布，记~性质：3.分布：设随机变量相互独立，且~，~

2、，则称的分布为自由度为的分布，记~性质：①自由度为1的分布是标准柯西分布，它的均值不存在；②时，分布的数学期望存在且为0；③时，分布的方差存在且为④当自由度较大时，分布可以用近似。4一．参数估计：（一）点估计：1.矩估计：（替换原理）一般地：①用样本均值估计总体均值；即②用样本二阶中心矩估计总体方差；③用事件A出现的频率估计事件A发生的概率。2.极大似然估计：若总体的概率函数为，求极大似然估计的基本思路：①写出极大似然函数②取对数（此步骤仅为简化求导计算）③求导数，并令其为0，求出估计值性质：若是的极大似然估计，则对任一函数，其极大似然估计为3.点估计的评价标准：①相

3、合性：若则称是的相合估计。备注：一般计算时，只要，，则就是的相合估计②无偏性：若，则就是的无偏估计。③有效性：若都是的估计值，只要，则称有效（二）区间估计（单个正态总体下，参数的置信区间）若正态总体1.已知时，的置信度的置信区间为：2.未知时，的置信度的置信区间为：3.未知时，的置信度的置信区间为：4三．假设检验：（一）概念：1.检验统计量2.拒绝域3.显著性水平，临界值。4.两种错误：第一种错误：拒真，记=其中是显著性水平。第二种错误：取伪，记=注意：当样本容量一定时，一类错误的概率减少将导致另一类错误的概率增加（二）假设检验的基本步骤：1.根据实际问题提出原假设以

4、及备择假设2.选取适当的检验统计量3.选取适当的显著性水平，求得对原假设的拒绝域4.根据样本值计算统计量的值，若落入，则不真，拒绝，接受备择假设，否则接受。（三）单个正态总体下，参数的假设检验1.-检验：已知时，的检验：检验统计量：拒绝域：2.-检验：未知时，的检验：检验统计量：拒绝域：3.-检验：未知时，的检验：检验统计量：4拒绝域：4