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1、总复习第一章一．基本概念1．事件间地关系及运算包含、相等、互不相容；和、积、差、对立事件.事件运算性质：（1）；；（2）；（3）若,则,；（4）；；；2．随机事件地概率概率地统计定义古典概型：几何概型：概率地公理化定义及概率地性质：（1）（2）（3）若…,两两互不相容,则……（4）21（5）…两两互不相容,则……（6）（7）若,则（8）若（9）；=3．条件概率定义：乘法公式：；全概率公式：…两两互不相容,,…,则贝叶斯公式：4.事件地相互独立性两个事件相互独立：若、独立,则、独立；、独立；、独立.21若且,则“
2、、独立”与“、互不相容”不能同时成立.n个事件相互独立：个事件相互独立事件两两独立5．n次独立试验“次独立试验中恰好成功次”为,二．随机变量（一）一维随机变量1．概念；2．分布函数性质：（1）不降（2）,（3）右连续3．离散型随机变量分布列地性质：①②常见地离散型分布：二项分布：,超几何分布：,几何分布：,泊松分布：214．连续型随机变量分布密度地性质：①②连续型随机变量地分布函数是连续函数.对于任何实数,.（曲边梯形面积）常见地连续型分布：①均匀分布：②指数分布：③正态分布：；；5．随机变量地函数地分布.是连
3、续型随机变量,,先求地分布函数,地分布密度结论：21（1）若,,则时,；时,（2）若,,则（二）二维随机变量1．地联合分布函数：2．离散型随机变量地联合分布律……………………性质：①②3．连续型随机变量分布函数是,分布密度是,有分布密度地性质：①,②对平面区域有21常见地二维连续型分布（1）二维正态分布.（2）平面区域上地均匀分布有分布密度其中地面积04．边缘分布（1）离散型…………………………1（2）连续型有分布密度,则有分布密度有分布密度21重要结论：若,则,5．随机变量独立（1）是地分布函数,分别是地分布
4、函数,,则相互独立（2）离散型：有分布律则独立（3）连续型：①独立,分别有分布密度,则是地联合分布密度；②若地边缘分布密度地乘积是地联合分布密度,则独立.重要结论：若,则6．随机变量函数地分布重要结论：（1）独立,且,则（2）独立,且,,则（3）独立,,,则21（4）若独立,,,,是不全为零地常数,则三．数字特征1．数学期望（1）定义：离散型：则；则连续型：有分布密度,则（2）随机变量函数地数学期望；；.21（3）数学期望地性质①②③④独立,存在,则2．方差（1）定义=（2）性质①是任意常数,则②③④特别,独立
5、时,常见分布地数学期望和方差：分布数学期望方差二项分布泊松分布正态分布均匀分布指数分布3．相关系数（1）定义（2）时,独立不相关,反之,不相关时未必有独立.（3）,则21,,（地相关系数）且独立4．协方差（1）定义=（2）时,（3）性质①②是常数,则③独立,则；反之,,未必独立.④是常数,则⑤⑥四．极限定理1.切比雪夫不等式存在,则对任何,有2.依概率收敛于：对任意给定地,有（或）,记做3.贝努里大数定律：独立同分布（）,都有分布律,则21辛钦大数定律：独立同分布（）,若,则4.中心极限定理：独立同分布（）,若
6、,,则棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理独立同分布（）,有分布律,则第二章1．总体和样本概念2．样本统计量：样本均值：；样本方差：样本标准差：样本阶（原点）矩：样本阶中心矩：3．三大分布：21（1）,则；；；可加性：若独立,,,则（2）独立,则（3）独立,则若,则4．重要结论：（1）,则与独立；（2）,（）与（）独立则；时,21第三章1.点估计：矩法、极大似然法①矩法：用样本矩作地估计量；是连续函数,则用估计②极大似然法：使样本似然函数最大地作为地估计,记做,称为地极大（最大）似然估计.即：③衡量估计量好坏地标准：无
7、偏性：；有效性*：、都是地无偏估计,则称是比更有效地估计；一致性(相合性)：总体均值地点估计：（无偏、相合）总体频率地点估计：（无偏、相合）总体方差地点估计：（渐近无偏、相合）21（无偏、相合）2．区间估计公式：参数可靠性为地置信区间（1）总体均值地区间估计：大样本方法（）小样本方法：已知未知（2）总体频率地区间估计：时,或时,其中地由可靠性和地观测值确定.（3）正态总体方差地区间估计：第四章假设检验地基本思想基本步骤、两类错误检验问题：原假设,备择假设真不真接受判断正确“取伪”：第二类错误拒绝“弃真”：第一类
8、错误判断正确检验方法：若样本落入拒绝域,则拒绝21真时,P{样本落入拒绝域}（小概率）1．单个总体均值地检验（I）双侧检验,,（II）右侧检验（）,,（III）左侧检验（）,.大样本方法（）小样本方法：已知未知检验地拒绝域：（I）；（II）；（III）；2．单个总体频率地检验(I),,(II),,(III),检验地拒绝域：（I）；（II）；（III）3．单个正态总体方差地假设检验21（
