平面向量概念与线性运算(复习课教案)

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1、学思堂教育复习课教案编写：学思堂教育研究院平面向量的概念与线性运算题组1基础再现1．(书本习题)化简(1)－－＝________；(2)(－)－(－)＝________．2．(书本习题)已知非零向量a，则向量的模为．3．(书本习题)计算：6(2a-4b)—(3a-2b)=．4．(书本习题)已知是不共线向量,，用表示=．题组2向量的概念[知识建构]向量的有关概念(1)向量：既有_____又有_____的量称为向量，向量的大小称为向量的______(或称为模)．(2)零向量：__________的向量称为零向量，其方向是______的．(3)单位向量：长度等于___________

2、___的向量．(4)平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又称为________，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上．规定：0与任一向量__________．(5)相等向量：长度____________且方向__________的向量．1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为．2．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③

3、两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为____________．3．下列命题：①若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±b；②若a·b＝c·b，且b≠0，则a＝c；③a＝b的充要条件是

8、a

9、＝

10、b

11、，且a与b方向相同；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是________．题组3向量的线性运算[知识建构]1．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法__________法则__________法则(1)交换律：a＋b＝__________；(2)结合律

12、：(a＋b)＋c＝______.减法求两个向量差的运算，叫做向量的减法__________法则a－b＝a＋(－b)2．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：①

13、λa

14、＝__________；②当λ＞0时，λa与a的方向______；当λ＜0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝__．(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝__________．(结合律)；②(λ＋μ)a＝____________．(第一分配律)③λ(a＋b)＝______________．(第二分配律)1．已

15、知△ABC为正三角形，下列各式中成立的有__________．①

16、－

17、＝

18、

19、；②

20、－

21、＝

22、－

23、；③

24、－

25、＝

26、－

27、；④

28、－

29、＝

30、－

31、.2.在四边形ABCD中，＝a＋2b,＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是．3．已知在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s＝__________.4．已知＝a，＝b，＝λ，则＝__________.(用a与b表示)5．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为__________．第3页共3页学思堂教育复习课教案编写：学思堂教育研究院6．如

32、图所示，点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.题组4向量的平行和共线问题A[知识建构]1．两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是______________．2．=＋，A、B、C三点共线的充要条件是．1．已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是________．2．设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．DABGNCM3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点G是AD的中点，

33、过G点任作揖直线MN分别交AB、AC于M、N两点，若，试问：是否为定值？请证明你的结论．4.点O是△ABC的外心，满足3＋4＋5＝0，则∠C=．变点O是△ABC的外心，满足3＋4－5＝0，则∠C=．题组5综合与创新1.点O在△ABC内部且满足＋＋＝0，求证：点O是△ABC的重心．2．点O在△ABC内部且满足＋2＋2＝0，则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比为．变在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．3．已知O是平面上的一定点，A