对数运算性质(2)

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1、2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法

2、针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.于是

3、由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导．概念形成（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生明确由“归纳一猜想”证明：（1）令则：又由即：（3）即当=0时，显然成立.得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是

4、解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念深化合作探究：1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a＞0，且a≠1，真数M2.性质能否进行推广？＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM

5、2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.应用举例例1用，，表示下列各式（1）（2）学生思考，口答，教师板演、点评．例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）（2）=通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．例2求下列各式的值.（1）（2）例3计算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）；（3）.小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例2解（1）（2）例3（1）解法一：lg14－2lg+lg7－lg18=lg（2×7）－2

6、（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg（）2+lg7－lg18=lg=lg1=0.（2）解：===.（3）解：课本P79练习第1，2，3.===.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本P79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）

7、lg=lg（xy2）－lgz=lgx+lgy2－lgz=lgx+2lgy－lgz；（3）lg=lg（xy3）－lg=lgx+lgy3－lgz=lgx+3lgy－lgz；（4）lg补充练习：若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；③－logax=loga（）；④=loga（）；⑤=logax；⑥logax=loga；⑦an=xn；⑧loga=－loga.其中成立的有________个.=lg－lg（y2z）=lgx－lgy2－lgz

8、=lgx－2lgy－lgz.2.（1）7；（2）4；（3）－5；（4）0.56.3.（1）log26－log23=log2=log22=1；（2）lg5－lg2=lg；（3）log53+log5=log53×=log51=0；（4）log35－log315=log3=log3=log33－1=－1.补充练习答案：4归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则