实验三_控制系统的根轨迹

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1、实验三控制系统的根轨迹一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二预习要点1.预习什么是系统根轨迹？2.闭环系统根轨迹绘制规则。三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k从0到无穷大变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rl

2、ocus，rlocfind，sgrid函数。1、根轨迹图绘制qrlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。qrlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。q[r,k]=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，le

3、ngth(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。q若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）q注：单击根轨迹上的点可以显示该点处的增益值和其他相关信息。2、rlocfind()函数q[k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征

4、根。q不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。3、sgrid()函数qsgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。qsgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。qsgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四实验内容1．开环传递函数为，绘制根轨迹。要求：（a）记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；答：起点分别在（-2.0）、（-1,0）、（0,0）处，终点在无穷远处；有3

5、条根轨迹（b）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；答：根轨迹点如图所示，根轨迹增益g=0.385（c）确定临界稳定时的根轨迹增益;答：由图可知：根轨迹增益KgL=5.93(a)(b)(c)2．要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；答：由δ%=/ξ=cosβ知，当系统具有最大超调量δ%时，ξ就越小，β就越大。故当原点与其圆相切时δ%最大如图所示，最大超调量在两个位置存在，此时根轨迹增益K=1.95，超调量tp=1.173．绘制下列系统根轨迹图，并分析系统稳定时k的范围。分析：由上图可知根的轨

6、迹有5条，有3条已经处于负实轴左半平面，剩下两条（即图中标注）k取值范围为（-3.86，6.27i）；（-3.86，-6.27i）