正弦稳态电路正式

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1、本章内容佳木斯大学信息电子技术学院第6章正弦稳态的相量法正弦量、相量法的基本概念6.1电路定律的相量形式6.2阻抗和导纳、阻抗（导纳）的串联和并联、相量图6.3正弦稳态电路的分析6.46.5正弦稳态电路的功率6.6最大功率传输6.7串、并联谐振本章学习目的及要求本章先介绍正弦交流电的基本概念和相量表示；然后重点讨论电路定律的相量形式；正弦稳态电路的相量模型和相量分析法；串、并联谐振；最后重点介绍正弦稳态电路中的功率计算和最大功率传输条件。§6.1正弦量、相量法的基本概念一.正弦量:随时间按照正(余)弦规律变化的物理量,都称为正弦量。正弦量的三要素为：幅值(振幅、最大值)Im:反映正弦量变化

2、幅度的大小。(3)初相位：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。1.瞬时值表达式：波形ti0TIm(2)角频率ω单位:rad/s，弧度/秒:相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。频率f:每秒重复变化的次数。周期T:重复变化一次所需的时间。单位:赫(兹)Hz单位：秒s。我国工业电网所提供的正弦交流的频率为50Hz,称为工频。当T=0.02s时，i(t)=Imcos(wt+y)规定：

3、

4、(180°)等于初相位之差2.同频率正弦量的相位差>0,u超前i为角,或i滞后u为角,(u比i先到达最大值)；tu,iuiyuyij设则特殊相位关系：=0，u与i同相：=(180o)，u与

5、i反相：规定：

6、

7、(180°)tu,iui0tu,iui0tu,iui0=90°，u与i正交R直流IR交流i物理意义1.定义有效值也称均方根值。二.有效值：交流电流i通过一个电阻产生的热效应=直流电流I通过此电阻产生的热效应则称此直流电流I为交流电流i的有效值。正弦电流、电压的有效值：设i(t)=Imcos(t+i)可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。①工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，

8、在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。用交流电表测得交流电的数值是其(有效)值。2.市用照明电的电压是220V,这是指电压的(有效值),接入一个标有200V,100W的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A),电流的最大值是（）。填空练练1.复数的表示形式代数式指数式极坐标式三角式Re[F]Fab+1j在复平面上用相量表示三.复数：几种表示法的关系：或Im[F]2.复数的运算：（1）加法运算：+1jF1F2F1＋F2－F2F1－F2（2）减法运算：（3）乘法运算：+1jF1F2（4）乘法运算：作图方法：首尾相连平行四边形3.旋转因子：任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个

9、角。例:F=F1ej特殊：+j,–j,-1都可以看成旋转因子。+1jF1F任意一个相量乘以j相当于该相量（A）。任意一个相量除以j相当于该相量（B）。A逆时针旋转90oB顺时针旋转90oC逆时针旋转60oD逆时针旋转60o选择练练复常数复函数:若对A(t)取实部：A(t)还可以写成:四.正弦量的相量表示：在同一个电路中的正弦量形式要一致。如函数用最大值表示：由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。相量图:在复平面上用向量表示相量的图。+1+j0相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为：得：这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量“相量”不同于“向量”。时域：在变量是时间函数条

10、件下研究网络，以时间为自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。相量法：将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。i1i2=i3时域相量由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为6-1已知试用相量表示u和i。，，例：解：最大值相量有效值相量例：6-2已知试写出正弦量的瞬时值表达式。，，，解：应用举例②正弦量的微分，积分运算证明：例：解：6-3已知，，求。用相量运算：把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为复数方程运算；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点4.两个同频率正弦量的相

11、位差等于它们的（初相角）之差。1.正弦量的三要素为（振幅)(角频率)(初相位)。思考练练2.已知正弦电流的A,则该正弦电流的振幅(141.4A),有效值(100A),频率(50Hz),初相角(300)。3.如果已知频率ω=100rad/s的正弦量的有效值相量为100∠60°,则此正弦量为[]。5.若复数F1=10∠60°,F2=22∠-150º；则F1+F2=（）,F2/F1=（2.2∠150º）。§6.2电路定律的相量