圆柱绕流方程编程说明

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1、圆柱绕流方程编程说明一、程序的功能•对定常不可压缩平面势流圆柱绕流的流场进行分析；•得到流场中各点的流函数，画出流线图，直观地研究流场中流线的形状。二、问题的描述定常不可压缩平面势流圆柱绕流，如下图所示：EDCAB已知参数：圆柱半径为1，平行固壁间的距离为4，在距离圆柱中心3.5倍半径的上游处，流动可近似视作均流，沿x方向速度为1。求解：流场内的流函数，画出流线的形状。三、问题的分析由于问题的对称性，可以将左上四分之一区域ABCDEA作为研究区域。对于不可压缩平面势流，流函数满足Laplace方程：22022xy如下，由于各边

2、界条件已知，可得边界点的差分方程，利用边界点的流函数计算得到流场内部各点的流函数。AB：0BC：0DE：2AE：yCD：0x四、程序的原理说明1.以A为原点建立坐标，将区域划分为正方形网络，步长h=0.25，并以i、j编号。2.写出差分化的边界条件，AB：ψ=0，即ψ=0，i=1,2,3,……11；i,1DE：ψ=2，即ψ=2，i=1,2,3,……15；i,9AE：ψ=y，即ψ1,j=(j-1)h，j=2,3,……8；CD：0，为第二类边界条件，有：x12,j6,7,815,j14,j15,

3、j115,j14上式的推导参照教材（3-9）式。3.用差分方程求解区域内各点的流函数（1）正则内点：1,1,,11,,1ijijijijij4（2）非正则内点：i1,ji,j1121i,jhahhbhaahbbh11ahbh上式的推导参考教材（3-10）式。其中ψ1=ψ2=0分别为BC与网格线的交点1，2上的流函数。a、b为交点1，2与结点（i,j）的距离，如图所示：2a(15i)h1j1h2b(j1)h1

4、15iha.当a0或b0时，结点(i,j)在圆柱内或表面，0i,jb.当0ah,0bh时，按公式正常求解（注意：本程序中仅有一个结点符合此条件，不要漏掉）。c.当ah,bh时，取ah,1i1,j即取结点(i,j)右侧相邻点代替交点1进行差分。d.当bh,ah时，取bh,2i,j1即取结点(i,j)下侧相邻点代替交点2进行差分。e.当ah,bh时，取abh,1i,j,2i,j1即取结点(i,j)右侧相邻点代替交点1、下侧相邻点代替交点2进行差分。此时，非正则内点的差分方程变

5、成了正则内点的差分方程。五、用画图程序绘制流场流线图1.将四边形单元一分为二，生成两个三角形单元。2.针对流函数为ψ的流线，判断ψ是否界于三个结点值之间。kk3.假定流函数在三角形上呈线性分布，通过线性插值求出边上函数值等于ψ的点的坐标，两点连线。kK21x1,y1xkx2(x3x2)32K2yy(yy)k232kxk,yk32K2xx(xx)k212122x2,y2kxk,ykx,yK2333yy(yy)k212

6、12六、程序框图设置步长，定义参数假设流场流函数初始值写出第一类边界点的流函数;利用初始值计算第二类边界点的流函数将流场内的点分类利用边界条利用边界条FALSE件和差分方件和差分方程求解正则程求解非正内点的流函则内点的流数函数将迭代前后的流函数进行比较，是否满足精度TRUE画图并输出结果七、参考示例八、程序的难点•注意区分两类边界条件，究竟哪些点是正则内点，那些是非正则内点？•非正则内点分不同情况讨论，要特别注意每一种情况都不要遗漏。•编写程序时应注意语句清晰有层次。另外，应当注意正确实现循环迭代。否则，可能出现迭代不能正常进行的情况

7、，比如死循环。