柱面锥面二次曲线

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1、水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.§4.1柱面母线准线柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴1.椭圆柱面xyzO2.双曲柱面§4.2锥面定义4.2.1通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.这些直线都叫做

2、锥面的母线.那个定点叫做锥面的顶点.锥面的方程是一个三元方程.特别当顶点在坐标原点时：n次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；方程F(x,y,z)=0是n次齐次方程：准线顶点F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是n次齐次方程锥面是直纹面x0zy锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线.请同学们自己用截痕法研究其形状.椭圆锥面解圆锥面方程或§4－3旋转曲面目标：通过本节的学习，掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲面方程的求法，了解几个常见的旋转曲面.重点难点：旋转曲面方程的求法.定义0在空间，一

3、条曲线绕着定直线旋转一周所产生的曲面叫旋转曲面.其中称为旋转轴，称为母线.图4-3纬圆，经线方程求直线绕直线旋转一周所得旋转曲面的方程。例1解下面特殊的旋转曲面曲线CCyzo绕z轴曲线CxCyzo绕z轴.曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).xS曲线C旋转一周得旋转曲面SxCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.yzoS建立旋转曲面的方程：如图将代入得方程方程结论（规律）：当坐标面上的曲线Γ绕此坐标面上的一个坐标轴旋转，求此旋转曲面的方程

4、，只需将Γ在此坐标面里的方程改变即得，改变的方法是：保留与旋转轴同名的坐标，而以其他两个坐标的平方和的平方根代替方程中的另一坐标。旋转椭球面xyzxyz旋转双叶双曲面yzoxyzoxxyozxyoz旋转单叶双曲面旋转抛物面xyzoxyzo几种特殊旋转曲面1双叶旋转曲面2单叶旋转曲面3旋转锥面4旋转抛物面5环面x0y1双叶旋转双曲面绕x轴一周x0zy.绕x轴一周1双叶旋转双曲面x0zy.1双叶旋转双曲面.绕x轴一周axyo2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周axyoz.上题双曲线绕y轴一周2单叶旋转双曲面a.xyoz..2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周

5、3旋转锥面两条相交直线绕x轴一周xyo.两条相交直线绕x轴一周xyoz3旋转锥面xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.3旋转锥面yoz4旋转抛物面抛物线绕z轴一周yoxz.抛物线绕z轴一周4旋转抛物面y.oxz生活中见过这个曲面吗？.4旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面5环面yxorR绕y轴旋转所成曲面5环面z绕y轴旋转所成曲面yxo.5环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo..救生圈.5环面二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面形状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面

6、的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．二次曲面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyxzo§4.4椭球面椭球面的方程椭球面与三个坐标面的交线：椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.球面截面上圆的方程方程可写为§4.5(1)单叶双曲面解析几何的基本思想是用代数的方法来研究解决几何问题，其主要内容可示意

7、如下：第一章点坐标轨迹方程第二章曲面曲线普通参数平面与直线第三章方程与关系一般曲面第四章常见曲面和二次曲面第五章二次曲线的一般理论一般曲线一、概念在空间直角坐标系中，由方程所表示的曲面，叫做单叶双曲面,此方程叫做单叶双曲面的标准方程.方程与表示的曲面也是单叶双曲面.二、性质1.对称性中心：坐标原点（1个）;主轴：x轴、y轴和z轴（3条）;主平面：xOy面、yOz面和zOx面（3个）.2.截距和顶点x=0,y=0→z无解,则z轴上没有顶点；x=0,z=0→y=±b,则y轴上有顶点:z=0,y=0→x=±a,则x轴上有顶点:（0，±b，0）（2个）；（±a，

8、0，0）（2个）.3.主截线(1):双曲线实轴为y轴,虚轴为z轴;:双曲线实轴为