扩展的多尺度有限元法基本原理

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1、第19卷第2期计算机辅助工程Vol.19No.22010年6月ComputerAidedEngineeringJun.2010专稿文章编号:1006－0871(2010)02-0003-07SpecialContribution扩展的多尺度有限元法基本原理张洪武，吴敬凯，刘辉，付振东(大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室运载工程与力学学部工程力学系，辽宁大连116024)摘要:阐述一种适用于非均质材料力学性能分析的扩展的多尺度有限元法(ExtendedMultiscaleFiniteElementMethod，EMsFEM)的基本原理.

2、该方法的基本思想是利用数值方法构造能反映胞体单元内部材料非均质影响的多尺度基函数，在此基础上求得粗网格层次的等效单元刚度阵，从而在粗网格尺度上对原问题进行求解，很大程度地减少计算量.以该方法进行的具有周期和随机微观结构的材料计算示例，通过与传统有限元法的结果比较，说明这一方法的有效性.EMsFEM的优势在于，能容易地进行降尺度计算，可较准确地求得单元内部的微观应力应变信息，在非均质材料强度和非线性分析中有很大的应用潜力.关键词:扩展的多尺度有限元法;基函数;非均质材料;降尺度计算中图分类号:O241.82;TB115文献标志码:ABasict

3、heoryofextendedmultiscalefiniteelementmethodZHANGHongwu，WUJingkai，LIUHui，FUZhendong(Dept.ofEng.Mechanics，FacultyofVehicleEng.＆Mechanics，StateKeyLab.forStructuralAnalysisofIndustrialEquipment，DalianUniv.ofTech.，DalianLiaoning116024，China)Abstract:ThebasictheoryofExtendedMult

4、iscaleFiniteElementMethod(EMsFEM)formechanicalanalysisofheterogeneousmaterialsispresented.Theunderlyingideaistoconstructnumericallythemultiscalebasefunctionstocapturethesmallscaleheterogeneitiesofcoarseelementsinthemultiscalefiniteelementanalysis.Thentheproblemsaresolvedont

5、hecoarse-gridscale，thusresultinginareducednumberofdegreesoffreedominthemodel.Bothproblemswithperiodicandrandommicrostructuresareconsideredandthenumericalresultsverifythevalidityandaccuracyofthedevelopedmethodbycomparingthemwiththetraditionalfiniteelementmethod.Animportantfe

6、atureofthisworkisthatthedownscalingcomputationcouldbeperformedeasilyandthemicrostressandstraininthemacroelementscanbeobtainedsimultaneouslyinthemultiscalecomputation.Thus，thedevelopedmethodhasgreatpotentialforstrengthandnonlinearanalysisofcomplicatedheterogeneousmaterials.K

7、eywords:extendedmultiscalefiniteelementmethod;basefunction;heterogeneousmaterial;downscalingcomputation收稿日期:2010-04-28修回日期:2010-05-03基金项目:国家自然科学基金(10721062，50679013，90715037，10728205);长江学者和创新团队发展计划;国家基础性发展规划项目(2010CB832704)作者简介:张洪武(1964—)，男，辽宁庄河人，教授，博导，博士，研究方向为计算力学与工程科学计算等，

8、(E-mail)zhanghw@dlut.edu.cn4计算机辅助工程2010年到，EMsFEM在显著减少计算量和计算所占内存的0引言同时，对周期性和非周期性材料都