福建省长汀、连城一中等六校2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题

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1、福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取15人，则为(　　)A．B．C．D．2．设、表示不同的直线，、表示不同的平面，且，，则“”是“且”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

2、条件D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定为(　　)A．，B．，C．，D．，4．从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是(　　)A．恰有一个红球与恰有两个红球B．至少一个红球与至少一个白球C．至少一个红球与都是白球D．至少一个红球与都是红球5．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(　　)A．B．C．D．6．在正方体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．7．一个包装箱内有6件产品，其中正品4件，次品2件．现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是(　　)A．B．C．D．8．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一

3、次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是，标准差分别是，则下列说法正确的是(　　)甲乙9　885　68　82　1　093A．B．C．D．9．已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　)A．B．C．D．10．双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．11．在直三棱柱中，，．已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的最小值为(　　) A．   B．    C．   D．12．已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点，圆上有一

4、动点，不同于、两点，直线与椭圆交于点，、分别为直线、的斜率，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则实数　▲　．14．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为▲．15．若命题：，使为真命题，则实数的取值范围是▲．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为▲（写出所有真命题的序号）三、解答题。（本大题共6题，共70分．解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，求弦长．19．（本小题满分12分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价（元）66.26.46.66.87销量（万件）807473706558数据显示单价与对应的

6、销量满足线性相关关系．（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）根据销量关于单价的线性回归方程，要使加工后收益最大，应将单价定为多少元？（产品收益销售收入成本）参考公式：，20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，，，，．（1）求证：⊥平面；（2）在线段上是否存在一点，使得？若存在求出的值，若不存在请说明理由．21．（本小题满分12分）0.030(分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.025某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分

7、值（百分制）按照，，，，分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为