（安徽专版）中考数学复习提分专练03用待定系数法求函数表达式

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1、提分专练(三)　用待定系数法求函数表达式

2、类型1

3、　求一次函数表达式1.如图T3-1,已知直线y=12x+2交x轴于点A,交y轴于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)已知点C是线段AB上的一点,当S△AOC=12S△AOB时,求直线OC的解析式.图T3-12.如图T3-2①,直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,AB=25.(1)求A,B两点的坐标;(2)如图②,以AB为边,在第一象限内画出正方形ABCD,并求直线CD的解析式.　　　　　　　　图T3-2

4、类型2

5、　求反比例函数表达式3.[2019·滨州]如图T

6、3-3,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为(　　)图T3-3A.6B.5C.4D.34.[2018·泰安]如图T3-4,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=mx(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图象经过A,E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.图T3-45.[2019·兰州]如图T3-5

7、,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.(1)求反比例函数y=kx(k≠0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是33,求点A的坐标.图T3-5

8、类型3

9、　求二次函数表达式6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解析式.7.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.8.已知抛物线y

10、=ax2+bx+c(a≠0)上点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x…-10234…y…522510…(1)根据上表填空:①这个抛物线的对称轴是　　　　,抛物线一定会经过点(-2,　　　　); ②抛物线在对称轴右侧部分是　　　　(填“上升”或“下降”). (2)如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.【参考答案】1.解:(1)∵直线y=12x+2,∴当x=0时,y=2,当y=0时,x=-4,∴点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,2).(2)由(1)知,点A的坐标为(-4,0)

11、,点B的坐标为(0,2),∴OA=4,OB=2,∴S△AOB=4×22=4,∵S△AOC=12S△AOB,∴S△AOC=2,设点C的坐标为(m,n),∴4n2=2,∴n=1,∵点C在线段AB上,∴1=12m+2,∴m=-2,∴点C的坐标为(-2,1),设直线OC的解析式为y=kx,则-2k=1,解得k=-12,即直线OC的函数解析式为y=-12x.2.解:(1)∵直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,∴A(0,-2k),B(2,0),∵AB=25,∴4+4k2=20,∴k2=4,∵k<0,∴k=-2,∴A(0,4

12、),B(2,0).(2)如图,作CH⊥x轴于H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,∴∠ABO=∠BCH,∴△AOB≌△BHC(AAS),∴CH=OB=2,BH=OA=4,∴C(6,2),∵CD∥AB,∴设直线CD的解析式为y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,∴直线CD的解析式为y=-2x+14.3.C　[解析]方法1:如图,连接AC,∵四边形OABC是菱形,∴AC经过点D,且D是AC的中点.设点A的坐标为(a,0),点C坐

13、标为(b,c),则点D坐标为a+b2,c2.∵点C和点D都在反比例函数y=kx的图象上,∴bc=a+b2×c2,∴a=3b.∵菱形的面积为12,∴ac=12,∴3bc=12,bc=4,即k=4.故选C.方法2:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为c,kc,则a·kc=12,点D的坐标为a+c2,k2c,∴a·kc=12,k2c=ka+c2,解得k=4,故选C.4.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,∴E(-3,4),A(-6,8).∵反比例函数图象过点E(-3,4),∴m=-3×4=-12.设图象经过A,

14、E两点的一次函数表达式为y=kx+b,∴-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,∴y=-43x.(2)连接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.设点E横坐标为a