吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、吉林省白城市第十四中学2020届高三数学上学期期中试题理(满分：150分；时间：120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则

2、

3、等于A．0B．C．D．32.若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在(　　)A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3.已知扇形的面积是，半径是1，则扇形的圆心角是(　　)A.B.C.D.4.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)5

4、.角α的终边经过点P(－b，4)且cosα＝－，则b的值为(　　)A.3B.－3C.±3D.56.已知sin＝，则cos的值为(　　)A.－B.C.－D.7.已知＝2，则sin(θ－5π)·sin等于(　　)A.B.C.D.8.函数y＝sin图象的对称轴方程可能是(　　)A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝9．已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(　　)A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-110.已知非零向量a,b满足

5、b

6、=4

7、a

8、,且a⊥(2

9、a+b),则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.11.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足++=,则点P与△ABC的关系为(　　)A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点12.两个非零向量a,b满足

10、a+b

11、=

12、a-b

13、=2

14、a

15、,则a+b与a-b的夹角是　(　　)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若且，，则的面积是      ．14．在△ABC中，sinA＝，则角A＝______. 15．已知a=(-2,5),

16、b

17、=

18、2

19、a

20、,若b与a反向,则b=　　　　.16.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且

21、AB

22、=,则·=　　　　.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合.18.（12分）已知tanα＝－2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋cos2α.19.（12分）已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P.(1)求m的值；(2)求的值.20.（12分）已知两点A(3,-4),B(-9,2)在直线AB上,求一点P使

23、

24、=

25、

26、.21.（

27、12分）求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值.22.（12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式.1B【解析】由题意知：故选B.3解析　设扇形的弧长为l，则＝l×1，故l＝π，所以扇形的圆心角为.答案　C4解析　不妨令k＝0，则≤α≤，令k＝1，则π≤α≤π，故选C.5解析　r＝，cosα＝＝＝－.∴b＝3.答案　A6解析　cos＝cos＝sin＝－sin＝－.答案　A7解析　∵＝2，∴sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3.sin(θ－5π)·sin＝－sinθ·(－cosθ)

28、＝sinθcosθ＝＝＝.答案　C8解析　由2x＋＝＋kπ，k∈Z得：x＝＋，当k＝0时，x＝，故选D.答案　D9【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.10.【解析】选C.设向量a,b的夹角为θ,由

29、b

30、=4及a⊥(2a+b),得a·(2a+b)=2

31、a

32、2+

33、a

34、

35、b

36、cosθ=2

37、a

38、2+4

39、a

40、2cosθ=0,解得cosθ=-,所以θ=.11【解析】选D.因

41、为++=,所以++=-,所以=-2=2,所以P是AC边的一个三等分点.12【解析】选D.因为

42、a+b

43、=

44、a-b

45、,所以a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,所以a·b=0.又因为

46、a+b

47、=2

48、a

49、,所以

50、a

51、2+2a·b+

52、b

53、2=4

54、a

55、2,所以

56、b

57、2=3

58、a

59、2.设a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ====-,又因为θ∈[0,π],所以θ=.13【解析】因为，所以O是的重心，如图所示，所以是等腰三角形，因为，，所以，，所以.14解析　由题意知cosA>0，即A为锐角.将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cos

60、A.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.答案　15【解析】设b=λa=(-2λ,5λ)(λ<0),又因为

61、b

62、=2

63、a

64、=2·,所以4λ2+25λ2=4×29,即λ=-2.故b=(4,-10).答案:(4,-10)