2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念应用案巩固提升新人教A版

《2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念应用案巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.3.1对数的概念[A　基础达标]1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有(　　)A．log3N＝aB．log3a＝NC．logaN＝3D．loga3＝N答案：C2．log3等于(　　)A．4B．－4C.D．－解析：选B.因为3－4＝，所以log3＝－4.3．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，5)B．(3，5)C．(3，＋∞)D．(3，4)∪(4，5)解析：选D.由题意得解得3

2、＝3，所以x＝23＝8.所以x＝8＝＝.故选D.5．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)A．3B.C．9D.解析：选D.由已知得am＝，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.6．若log2＝1，则x＝________．解析：因为log2＝1，所以＝2.即2x－5＝6.解得x＝.答案：7．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．解析：由题意得①或②解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3，符合x＞1.所以x＝3.答案：38．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．(1)log2x＝

3、－；(2)logx3＝－.解：(1)因为log2x＝－，所以x＝2＝＝.(2)因为logx3＝－，所以x＝3，即x＝3－3＝.9．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.所以＝＝＝＝16.[B　能力提升]10．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　)A．－3B．3C．－1或3D．1或－3解析：选B.由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.11．若m>0，m＝，则logm

4、等于(　　)A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为m＝，m>0，所以m＝＝，logm＝log＝3.12．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．解：因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16.所以·y＝×16＝8×8＝64.13．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(b

5、k)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．[C　拓展探究]14．(1)计算23＋log23＋32－log39＝________．(2)已知logx27＝31＋log32，则x＝________．解析：(1)23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.故填25.(2)logx27＝31＋log32＝3×3log32＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝.故填.答案：(1)25　(2)