2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、4.3.1　对数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.若7x=8,则x=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.87B.log87C.log78D.log7x答案C2.方程2log3x=14的解是(　　)A.19B.3C.33D.9解析∵2log3x=14=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=19.答案A3.若loga7b=c(a>0,且a≠1,b>0),则有(　　)A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a解析∵loga7b=c,∴ac=7b.∴(ac)7=(7b)7.∴a7c=b.答案A4.下列指数式与对数式互化不正确

2、的一组是(　　)A.e0=1与ln1=0B.8-13=12与log812=-13C.log39=2与912=3D.log77=1与71=7解析log39=2应转化为32=9.答案C5.21+12·log25的值等于　　　　　. 解析21+12log25=2×212log25=2×(2log25)12=2×512=25.答案256.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=　　　　　. 解析log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.答案647.方程lg(x2-1)=lg(2

3、x+2)的解为　　　. 解析由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1是增根,所以原方程的根为x=3.答案x=38.求下列各式中x的值:(1)log2x=-23;　　　　　(2)logx(3+22)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log2719.解(1)由log2x=-23,得2-23=x,故x=1322=322.(2)由logx(3+22)=-2,得3+22=x-2,故x=(3+22)-12=2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log

4、2x=5,故x=25=32.(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,故x=-23.9.解答下列各题.(1)计算:lg0.0001;log2164;log3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y

5、=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.10.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x

6、x>10}.(2)由题意知x+2>0x-1>0,且x-1≠1,即x>-2x>1,且x≠2,所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x

7、x>1,且x≠2}.能力提升1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.15B.75C.45D.225解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,

8、得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.答案C2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)A.xyD.不确定解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以x=212=2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=33.因为2=623=68<69=632=33,所以x

9、y,z为正数,且3x=4y=6z,2x=py,则p=　　　　　.需用到公式log4k= log3klog34解析设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.∵2x=py,∴2log3k=plog4k=plog3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.答案2log345.求下列各式的值:(1)log1162;　(2)log7349;　(3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-14,即log1162=-14.(

10、2)设log7349=x,则7x=349=723.∴x=23,即log7349=23.(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12.设log212=y,则2y=1