2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算应用案巩固提升新人教A版

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1、4.3.2对数的运算[A　基础达标]1．化简log612－2log6的结果为(　　)A．6B．12C．log6D.解析：选C.原式＝log6－log62＝log6＝log6.2．若lgx－lgy＝t，则lg－lg＝(　　)A．3tB.tC．tD.解析：选A.lg－lg＝3lg－3lg＝3lg＝3(lgx－lgy)＝3t.3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为(　　)A.B．9C．18D．27解析：选B.由题意得··＝log416＝log442＝2，所以＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9，选B.4．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么(　　)A．x

2、＝B．x＝C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c3解析：选A.因为lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，所以x＝.5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于(　　)A．3B．8C．4D．log48解析：选A.因为2x＝3，所以x＝log23.又log4＝y，所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故选A.6．log48－log3＝________．解析：log48＝log2223＝，log3＝－，所以原式＝－＝2.答案：27．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋l

3、g，则x＝________．解析：lg(10m)＋lg＝lg10＋lgm＋lg＝1，　所以10x＝1＝100，所以x＝0.答案：08．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则＝__________．解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4.答案：49．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg.解：(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lg＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.

4、(3)lg＝lg(xy3)－lg＝lgx＋3lgy－lgz.10．计算下列各式的值：(1)log3(81)；(2)；(3)log6－2log63＋log627.解：(1)原式＝log381＋log3＝log334＋log33＝4＋＝.(2)原式＝＝＝＝2.(3)法一：原式＝－log6(22×3)－2log63＋log633＝－(log622＋log63)－2log63＋log63＝－(2log62＋log63)－2log63＋log63＝－2(log62＋log63)＝－2log6(2×3)＝－2.法二：原式＝log6－log632＋log627＝log6＝log6＝log66－2＝－2.[

5、B　能力提升]11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选D.因为lg3361＝361×lg3≈361×0.48≈173，所以M≈10173，则≈＝1093，故选D.12．设a＝log2m，b＝log5m，且＋＝1，则m＝________．　解析：因为a＝log2m，b＝log5m，所以＝＝logm2，＝＝logm5，因为＋＝1，所以logm2＋logm5＝logm10＝1，所以m＝10.答案：1013．计算下列

6、各式的值：(1)log535＋2log－log5－log514.(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2＝log5＋log2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.14．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．解：

7、原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程可化为2t2－4t＋1＝0.所以t1＋t2＝2，t1t2＝.由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)＝＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.[C　拓展探究]15．已知2y·