2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.1排列第2课时排列的综合应用（习题课）练习（含解析）新人教A版

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1、第2课时排列的综合应用（习题课）[A　基础达标]1.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．24C．34D．43解析：选B．3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个，再全排列，故其选法种数为A＝24.2.已知6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　)A．240种B．360种C．480种D．720种解析：选C．先排甲，有4种；剩余5人全排列有A＝120(种)，所以不同的演讲次

2、序有4×120＝480(种)．故选C．3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　)A．24种B．36种C．48种D．72种解析：选B．若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类加法计数原理知，共有3A＝36(种)选派方法.4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相

3、邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　)A．12种B．18种C．24种D．48种解析：选C．把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A·A种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A·A·A＝24(种).5.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．24解析：选D．剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.6.将

4、甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为________.解析：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A＝720(种)，甲、乙、丙的排列有A＝6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2×＝240(种).答案：2407.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种.解析：甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”

5、全排列有A种排法．将丙、丁插在3个空中有A种方法.所以由分步乘法计数原理，共有AAA＝24(种)排法.答案：248.分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻.解：(1)分排与直排一一对应，故排法种数为A＝720(种).(2)甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有A种选法，然后其他5人排，有A种排法，故排法种数为AA＝480(种).(3)甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外

6、的其余4人先排好；第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排，共有AA＝480(种)排法.9.用0，1，2，3，4五个数字：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个).(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有A种排法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有A·A＝96(个).(3)考虑特殊位置个位和万位，先排个位，从1，3中选

7、一个排入个位有A种排法，然后从剩余3个非0数中选一个排入万位，有A种排法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A，故共有A·A·A＝36(个).[B　能力提升]10.航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　)A．216种B．288种C．180种D．144种解析：选B．当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA＝144(种)方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA＝144(种)方法，故共有288种编排方法.11

8、.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B．当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A种．故不同的排法共有A＋4A＝120＋4×24＝216(种).12.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3