2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.2.1排列第2课时排列的综合应用学案新人教A版

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1、第2课时　排列的综合应用学习目标核心素养1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.无限制条件的排列问题【例1】　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？[思路点拨]　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排

2、列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．[解]　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列

3、的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．1．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．720　[问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A＝10×9×8＝720.]元素“相邻”与“不相邻”问题【例2】　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全

4、体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻．[思路点拨]　相邻捆绑，不相邻插空．[解]　(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法．由分步乘法计数原理知，共有A·A·A＝288种排队方法．(2)三个男生全排列有A种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有A种排法．故有A·A＝720种排队方法．(3)先安排女生，共有A种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有A

5、种排法，故共有A·A＝1440种排法．(4)排好男生后让女生插空，共有A·A＝144种排法．“相邻”与“不相邻”问题的解决方法处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．2．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为(　　)A

6、．18　　　　　　　　B．24C．36D．48C　[5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有3A×A＝36(种)．]元素“在”与“不在”问题[探究问题]有4名男生、5名女生，全体排成一排，则甲不在中间，也不在两端有多少种不同排法？(1)用元素分析法，以甲为研究对象，如何解答？(2)用位置分析法，以中间和两端三个位置为研究对象，如何解答？(3)用间接法，如何解答？(4)用等机会法，如何解答？[提示]　(1)先排甲有6种排法，其余有A种不同排法，故共有6A＝241920种排法．(2)中间和两端

7、共有A种不同排法，其余6人共有A种不同排法，故共有A·A＝336×720＝241920种排法．(3)共有A－3A＝6A＝241920种排法．(4)甲排在任何一个位置都是等可能的，故甲不在中间也不在两端的排法，共有A＝241920种排法．【例3】　(1)有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有________种不同的安排方法．(用数字回答)(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？①六位数且是奇

8、数；②个位上的数字不是5的六位数．[思路点拨]　(1)可以用直接法或间接法求解，注意“化学”这个特别元素．(2)注意“0”这个特殊元素及个位这个特殊位置．300　[(1)法一：(分类法)分两类．第1类，化学被选上，有AA种不同的安排方法；第2类，化学不被选上，有A种不同的安排方法．故共有AA＋A＝300种不同的安排方法．法二：(分步法)第1步，第四节有A种排法；第2步，其余三节有A种排法，故共有AA＝300种不同的安排方法．法三：(间接法)从6门课程中选4门安排在上午，有A种排法，