2019_2020学年高中数学第一章命题与量词1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定应用案巩固提升新人教B版

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1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定[A　基础达标]1．下列命题中全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形它的四条边不相等．A．0　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C.①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C.2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：选C.命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)

2、A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.4．下列结论中正确的是(　　)A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题解析：选C.当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝

3、2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D错误，C项正确．故选C.5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　)A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q解析：选B.因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以A，C，D错误，B正确．6．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．解析：存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”

4、可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”．答案：∃x<0，(1＋x)(1－9x)2＞07．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝08．下列命题：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对于一切实数x<0，都有

5、x

6、>x；③∀x∈R，＝x；④已知an＝2n

7、，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命题的序号为________．解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③＝

8、x

9、，故③为假命题；④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．答案：①②9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)

10、是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x－3>x；(3)∀x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题．(3)命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x，因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2

11、，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．[B　能力提升]11．下列命题为真命题的是(　　)A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数解析：选C.若x＝，则x2＝2是有理数，故A错误；B，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0错误；因为2＝1×2，所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C.12．下列命题中正确的是_____

12、___(填