2019_2020学年高中数学第2章推理与证明1.5定积分的概念课时作业11曲边梯形的面积、汽车行驶的路程新人教A版

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1、课时作业11　曲边梯形的面积、汽车行驶的路程知识点一曲边梯形的面积　　　　　　　　　　　　　　　1.把区间[a，b](a

2、3)×0.2＝0.245.知识点二汽车行驶的路程3.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)＝2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算时间在区间[2,8]内物体运动的路程时，把区间6等分，则路程近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为________km.答案　66解析　以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得路程近似值为s＝(2×3＋2×4＋2×5＋2×6＋2×7＋2×8)×1＝66(km)．4．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．解　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分

3、成n个小区间，则第i个小区间为(i＝1,2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·t·(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝Δsi＝g·t·＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝gt2.(4)取极限：s＝gt2＝gt2.即在时间区间[0，t]内物体下落

4、的距离为gt2.知识点三近似代替思想的应用5.当n很大时，可以代替函数f(x)＝x2在区间上的值的有________个．①f；②f；③f；④f.答案　3解析　因为当n很大时，区间上的任意取值的函数值都可以代替，又因为∉，∈，∈，－∈，故能代替的有②③④.一、选择题1．求由抛物线y＝2x2与直线x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，将区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　把区间[0,2]等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故第i个区间为.2．图中阴影部分是由曲线f(x)＝x3，直线x＝1以及x轴所围成的曲边

5、梯形，将区间10等分，并用每个区间的左端点的函数值近似代替，试估计该曲边梯形的面积(　　)A．0.3025B．0.2025C．0.5050D．0.1答案　B解析　首先，将区间[0,1]10等分．则曲边梯形面积的不足估计值为S1＝×＝0.2025.3．求由y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积时，将区间100等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则曲边梯形面积为(保留四位小数)(　　)A．0.3180B．0.3283C．0.3384D．0.3484答案　C解析　将区间[0,1]100等分，则曲边梯形面积的过剩估计值S1＝×＝＋＝0.3383

6、5.4．在求由曲线y＝与直线x＝1，x＝3，y＝0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积ΔSi约等于(　　)A．B．C．D．答案　A解析　每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积ΔSi≈·＝.5．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A．liB．liC．liD．li答案　B解析　若将区间[0,2]n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为li.二、填空题6．已知某

7、物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．答案　55解析　∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1.∴物体运动的路程近似值S＝1×(1＋2＋…＋10)＝55.7．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为__________、__________.答案　3.92　5.52解析　分别以小区间左、右端点的纵坐

8、标为高，求所有小矩形面积之和．S1＝(02＋1＋0.42＋1＋0.