高等数学范例详解详释

《高等数学范例详解详释》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、同济大学数学辅导系列丛书高等数学解题常见错误剖析肖亚兰陆全郝华宁编著同济大学出版社图书在版编目(CIP)数据高等数学解题常见错误剖析/肖亚兰编著.一上海:同济大学出版社，2000.5ISBN7-5608-2141-3工.高·f.肖⋯班.高等数学一解题IV.013-44中国版本图书馆CIP数据核字(2000)第16119号同济大学数学辅导系列丛书高等数学解题常见错误剖析肖亚兰陆全郝华宁编著同济大学出版社出版发行(上海四平路1239号邮编:200092)全国新华书店经销同济大学印刷厂印刷开本:85OX11681/32印

2、张:6.375字数:180千字2000年5月第I版2002年I月第4次印刷印数:18001-26000定价:10.00元ISBN7-5608-2141-3/0·179门杏‘...人侧月IJ青本书是由多年从事高等数学教学的教师为工科院校本科生编写的一本“高等数学”教学参考书。其目的在于帮助学生深人理解高等数学的基本概念、基本定理，掌握正确的解题方法。数学家维奥拉说:“发现谬误并纠正谬误，对于那些不是初学数学的人来说是一种极好的检测手段，还可以检验你是否已经正确而深人地了解了数学的真谛，还可以锻炼你的智力，并将你的判断

3、和推理严格地约束在一种顺序之中。”从错误中汲取教训，的确是学习的重要手段。本书针对在高等数学教学过程中常遇到的容易忽视或混淆的问题、初学者易犯的概念性错误或解题错误，对其进行归纳整理并深人地分析。通过这些分析，帮助读者搞清基本概念，深人理解基本定理，正确进行基本运算，为后继课程的学习打好基础。本书采用问答形式，共有130个问答题。针对每一种常见错误，先提出问题，给出常见的错误解答，然后重点分析产生错误的原因，再给出正确解答;有些还结合解答问题对读者的思维方式和学习方法进行指导。同时，大多数问题的最后都附有练习和答案

4、，以方便读者检查自己是否真正搞懂了这些难点。本书配合同济大学《高等数学》(高教第四版)教材，融汇了高等数学中各环节的内容，原则上不超出工科院校高等数学课程教学基本要求，个别内容要求较高。本书可作为工科院校学生学习高等数学课程的参考资料，也可供报考工科硕士研究生的学生复习高等数学时使用。本书由西北工业大学肖亚兰编写第一章至第四章;西北工业大学陆全编写第五章至第八章;西安石油学院郝华宁编写第九章至第十二章，最后由肖亚兰统纂定稿。限于我们的水平，难免有不当之处，恳请读者批评指正。编者1999年10月于西安目录2、门、汀.

5、.第一章函数与极限、王/廿了1、工了.二J、问题1.1如何迅速判明一个函数不是周期函数?、了2、了、、J、问题I.2函数复合时应注意其定义域.尹2、勺!‘‘、︸问题I.3分段函数复合时常见错误之一‘.J}可题1.4如何正确理解数列极限，短戈，二。的含义·/勺、、J、尹、/J、气4，问题卜5用定义证明极限时，须注意如何选取a.⋯⋯2问题1.6函数在一点的极限存在与否，与函数在该点匕J、斗、.是否有定义无关./问题卜7求某些函数的极限时一应注意研究左极限与了、‘‘、‘J月产右极限.、问题I.8如何求分母极限为零的两函数

6、之商的极限.26、了、、月了、问题1.9使用“函数乘积的极限等于各函数极限的乘积”这一法则时，要求各函数的极限必须存在.2月、‘/，、.问题1.川“和的极限等于极限的和”仅对有限项的和20、万八、吸夕成立.、问题1.11极限式中若含有参数，要对参数取值进行讨2、忿0、吸矛J论.、问题1.12对“二一00型极限不能直接使用差的极限法则.·······。··。··。····。····················⋯⋯(10)问题1.13,(Iw”型极限的结果一定是I吗?······⋯⋯(10)问题1.14求极限lim

7、奥华葬时，要注意在自变量:的j}%夕变化过程中了(:)是否趋于零，若是，才有limsinL(X)_;(12)f(二)-0.厂(动问题I.巧对于由递推关系式给出的数列x1l+I-'}f(X")}必须先证明极限lim二，。存在，然后才可以求极限.·······································⋯⋯(13)问题1.16利用等价无穷小代换方法求极限时应注意哪些问题?·····。·················。。·····。··⋯⋯(14)问题1.17无穷小作比较时分母不能等于零.···⋯⋯

8、(16)问题I.18求复合函数的极限卿-,,-}}o’[}o(x〕时，当:I1iin1tof(11)不存在且不是00时，limf[T(二)I有可能存在,-}o··⋯⋯‘··············。························⋯⋯(17)问题I.19对无穷小进行比较时常见的几个错误.⋯(18)问题1.20注意，间断点类型是用左、右极限定义