一次函数解析式典型例题解析及一次函数拓展

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1、一次函数解析式典型题型一.定义型（一次函数即X和Y的次数为1）例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二.点斜型（已知斜率和经过的一点）例2.已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。三.两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为解：设一次函数解析式为由题意得故这个

2、一次函数的解析式为四.图像型例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五.斜截型（已知斜率k和截距b）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为解析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六.平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。解析：设函

3、数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七.实际应用型例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即故直线解析式为或九.对称型关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；关于y轴对称，纵坐

4、标不变，横坐标取相反数；关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为（2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为例9.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为练习题：1.当m　　　　　时，函数y=(m-2)+5是一次函数，此时函数解析式为　　　　　　。2.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.3.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0）

5、，则k=。4.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.5.已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.7函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_____周长为8．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形

6、面积为6，那么b=_____9．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。10已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.11．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式一次函数拓展【典型例题】 例1.已知：，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。   分析：为一次函数的条件是①，②x的

7、指数n＝1   解：据题意，得      解得   ∴当m＝3时，一次函数为      由      解得  例2.已知一次函数   （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？   （2）当m取何值时，函数的图象过原点？   （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。   分析：一般形式中   （1）k<0即   （2）b＝0即   （3）经过一二三象限或一三象限即   解：（1）由   解得  ∴当时，y随x的增大而减小   （2）由，解得   ∴当时，函