正确引领学生探究培养良好解题策略

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1、正确引领学生探究培养良好解题策暁摘要：初中数学课堂要注重引导学生进行自主探究，教师就必须指导学生弄清探究的方向及内容。解题策略是学生探究的重要内容，教师应引导学生理解退中求进、以静制动、正难则反、化零为整、挖隐为明等常见的解题策略。关键词：初屮数学探究学习解题策略数学课堂要引导学生通过自主探究来解决问题，教师应教会学生有效的解题方法与策略，增强探究活动的实效性。我从多年的教学丁作实践中总结了多种解题策略，有效地提高了学生的自主研究能力。一、退中求进华罗庚先牛曾经说过：“把•个比较复杂的问题'退'到最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了、想透了，问题就好解决了「我想这种解

2、决数学问题的办法是一个非常精辟的思维方法。一个简单的“退”，却是为了大步地向前进。如果一直退到起点，问题也就简单化了，再从简单的问题中找出规律、看清本质，解题时就会化繁为简、出奇制胜，收获意想不到的结果。例1已知正六边形边长为1cm,P是正六边形内一点，求P到各边的距离Z和。分析：由于P是正六边形内任意点，直接解答不是很容易，我们可以“退”到边数最小的正三角形内来研究，求证三角形内一点到各边距离之和。如图1,在正三角形ABC中，由SAABC=SAPAB+SAPBC+SAPA。由此推测，木道题可以用类似方法求解，这就是退中求进的策略。如图2,在正六边形ABCDEF屮，连接P与各顶点，把

3、正六边形分成六个正三和形。二、以静制动世间没绝対的静止，运动才是现实的。在解决数学中的运动问题时,冇时以静制动也是一个重要的解题策略。例2如图3,A,B是直线1上的两点，AB二4cm,过外一点C作CD〃1,射线BC与1所成的锐角Zl=60°,线段BC=2cm,动点P,Q分别从B,C同时出发，P以1cm/s的速度由B向C的方向运动，Q以2cm/s的速度由C向D的方向运动。设P,Q运动的时间为t,当t>2时，PA交CD于E,求解下列问题。(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长；(2)求AAPQ的面积S与t的函数关系式；(3)当QE恰好平分AAPQ的面积时，QE的长是多少？分析：在运动

4、过程中不要被点的运动所迷惑，而要在运动中找出不变的量或比例关系，以静制动。第(1)问，无论t怎么变化，的比例关系都没有变化，这就容易求得CE,QE的表达式。第(3)问，由于QE平分AAPQ的面积,我们可推断AE=PE,此时C为PB的中点。题解：(1)依题意，可得BP二t,CQ二2t,PC二t-2三、正难则反在探讨某一问题的解决办法时，有时使用逆向思维较使用正向思维见效更快。当正面思考遇到困难时，就“反其道而求之”，常有“峰回路转”之奇效。例3若函数的自变量x的取值范围是一切实数，则c的取值范围是()oA.c>lB.c=lC.c

5、+cH0来求字母系数c的取值范围，这是很难求得的。若变换角度研究，从反面考虑x2+2x+cH0的意义就是x2+2x+c二0无实数解，这样就把问题与方程的系数联系起来了，显然山△二22-4cl,故选A。四、化零为整有些数学问题分局部考虑，不胜英“繁”，抑或难以下手，但化零为整，不仅可以避繁就简，还可以使问题迎刃而解，这种解题策略值得我们借鉴。例4如图4,在高2米，坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？分析：如果先把钮在各个小台阶上的地毯长度和高度求出，再求和,这显然不是明智之举。如果台阶的级数未知，那更是无从下手。通过化零为整策略可知，平移各小台阶，其高度之和就是BC

6、长，宽度之和就是AC长，求出线段BC,AC长度，其和的问题就迎刃而解了。五、挖隐为明数学试题中的隐含条件是指数学题冃中的那些不易被察觉，但又直接影响解题思路其至解答结果的已知条件。许多学生在解题时，往往忽视対隐含条件的把握，出现错解误证，甚至解不出来的现象。如能明确隐含条件的隐含形式，引导学生挖掘题屮的隐含条件，这对解决含冇隐含条件的问题将大有帮助。例5如图5,二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列6个代数式ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中，其值为正值的式子个数为（）。A.2个B.3个C.4个D.4个以上分析：本题只有一个特泄位置的抛物线，观察这-特泄位置

7、，隐含了抛物线的一些特点，包括开口向下，与y轴交点在下方，顶点横坐标大于0且小于1,x二1时y>O,x二-1时y<O等。简解:已知a<0,c<0故ac>0:x=l时y>0,即a+b+c>O;x=~l时y<0,即a-b+c<0;0<-<1,即2a+b<0;由a<O知b>O,从而ab<O,2a-b<0,所以，归纳出值为正的式子有两个。故选A。在数学教学中，我们不但要