气体动理论BGK格式的网格自适应方法

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1、航空学报Mar．252014VoL35No．3687_694ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaISSN1000-6893CN11-1929／VhtlD：∥hkxb．buaa．edu．cnhkxb(罾buaa．edu．cn气体动理论BGK格式的网格自适应方法张贺1，钟诚文1’+，宫建2，毕志献2，韩曙光21．西北工业大学翼型叶栅空气动力学国家重点实验室，陕西西安7100722．中国航天空气动力技术研究院空气动力试验与工程应用研究所，北京100074摘要：为了提高气体动理论BGK(Bhatnagr—Gross—Krook)格式在超声速流动

2、问题计算时激波捕捉的准确性与计算效率，提出了一种适用于气体动理论BGK格式的网格自适应加密方法。该方法采用基于四边形的链表技术来描述网格的拓扑结构，在物理量重构过程中，使用了在四边形网格中表现优异的vanLeer限制器，以保证粗细网格过渡处物理量重构的精度。用跨声速翼型绕流(马赫数Mn—o．85)、超声速前台阶流(Ma一3)和高超声速圆柱绕流(M口一8．03)等多个典型算例验证了BGK自适应网格方法。计算结果表明，自适应网格BGK方法在保证数值精度的前提下，可大幅度提高计算效率。这为该方法用于高效地解决复杂问题提供了一种选择。关键词：BGK；气体动理论格式；四边形网格；

3、自适应网格加密；高超声速流；翼型中图分类号：V211．3；0354文献标识码：A文章编号：1000一6893(2014)030687一08与传统计算流体力学数值方法不同，气体动理论格式(Gas—KineticScheme，GKS)是一种直接从Boltzmann方程出发构造的数值方法，它绕过了宏观方程，避免了在求解特定问题时由宏观方程的基本假设带来的问题，并且在物理上给出了更细致的描述。BGK(Bhatnagr—Gross—KroOk)格式是由Xu[11提出的一种适用于求解高速可压缩流的计算流体力学方法。该方法已证明具有较好的稳定性与收敛性[2]，经过多年的发展已在高超声

4、速流动‘⋯、稀薄气体‘4弓1、磁流体川和微管道流口。83等方面取得了应用。在BGK格式的基础上，通过对分布函数进行高阶展开而得到的高阶气体动理论格式(High-orderGas—KineticScheme，HGKS)⋯，实现了空间和时间三阶精度。近年来，通过将分子的速度空间离散而发展出了适应于整个努森数流动的多尺度统一气体动理论格式(UnifiedGaS-KineticScheme，UGKS)[1o‘1“。在超声速流动问题计算时，网格尺度对激波的准确捕捉具有非常重要的意义，采用网格自适应加密技术可以在网格尺度与计算效率之间取得平衡。在Kim等口23的工作中成功地实现了三

5、角形网格下的自适应加密技术。但是适用于三角形网格的BGK格式口2。1朝存在求解物理量斜率困难、重构过程不准确等缺点，导致流场在非结构三角形网格中的求解效果与结构化网格中的求解效果存在一定差距。为了实现网格自适应的同时，避免由于引入三角形网格带来的上述缺点，本文提出了一种适用于气体动理论BGK格式的四边形网格自适应加密的计算方法。收稿日期：2013-05．09：退修日期：2013．07—05：录用日期：2013—09．13；网络出版时间：2013—10—1118：50网络出版地址：www．cn虹net／kcms／detail／11．1929，V．20131011．1850

6、．002．mmI基金项目：国家“863”计划(2011AA7025042)*通讯作者．Tel．：029—88460412E—mail：zhongcw@nwpu．edu．cn琨穰格武‘zhangH．zhongcW，Gongo．eta1．Adaotlvemeshre{inemem{or口as—klnetlc8GKscbeme￡如．ActaAeronauticaetAstronauticas’nica，2014，35(3)：687—694．张贺，钟诚文．宫建．等，气体动理论8GK格式的嘲格自适应方法iJI．航空学报．2014，35(3)：687．694．航空学报Mar．252

7、014VoI．35No．3lGKS—BGK方法Boltzmann方程的BGK近似由Bhatnagar、Gross和Krook于1954年提出‘“]，对于二维问题有^+矿，+盯，一墨二』(1)式中：r为松弛时问；厂为气体关于空间(z，y)、时间f与速度空间(“，铷，毒)的分布函数；g为厂经过充分分子碰撞后达到的平衡态，满足Max—well分布：g—P(妻)2·exp{一A[(“一U)2+(训一V)2+考·毒])(2)式中：p为密度；U和V为z和y方向的宏观速度；A—m／(2是T)，m为分子质量，点为Boltz—mann常数，T为温度；善·考