浅论在高等数学教学中培养学生的思维能力

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1、浅论在高等数学教学中培养学生的思维能力［论文摘要］数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。文章探讨了在高等数学中培养学生思维能力的重要性和必要性，介绍了四种思维方式及具体培养措施。［论文关键词］高等数学思维能力培养广义的思维能力是指人脑接受、储存和加工信息的能力。思维能力是智慧的核心，古今中外学者无不提倡“学以思为贵：数学教学中思维活动无时无处不在，因此它在培养学生思维能力方面是独特的，是别的学科不能替代的。在高等数学的教学中，如何培养学生的思维能力？

2、下面就从抽象思维、逆向思维、集中思维和发散思维这方面具体谈谈。—、抽象思维能力的培养所谓抽象思维，一般是指抽取同类事物共同的本质属性或特征、舍弃非本质属性或特征的思维过程。具体到高等数学的抽象思维能力则主要是指理解、掌握和运用高等数学中抽象的概念、符号及抽象分析法的能力。数学学科的基本特点之一就是抽象性，高等数学更是如此。高等数学教材中的概念、定理、公式等大都以抽象思维的形式输入到学生的头脑，培养抽象思维能力也就显得更为重要。（1）在概念的教学中将基本概念直观化、形象化。概念是学习的基础，它是高等数学理

3、论体系中非常基本的部分。而高等数学基本概念在现实世界中很难找到现实原型，多数概念是在数、集合等原始概念之上定义的，如极限、导数、积分概念等。为了更好地让学生理解、掌握概念，只有在教学中对不同概念采用不同的介绍方法，利用具体的例证或形象的语言来描述。例如，在讲数列极限的概念时，剖析古语“一尺之撮，日取其半，万世不竭”，从而抽象出数列极限的直观定义，这样学生理解抽象性的难度才会降低。（2）充分利用几何图形。几何图形具有直观性，对于理解高等数学中抽象的概念、性质、定理等起到很好的帮助作用。例如，在讲导数的几何

4、意义时，利用''作曲线在一点处的切线”这一几何图形，帮助学生直观理解导数的几何意义。学生通过观察几何图形，提高了抽象思维能力。（3）充分利用多媒体教学，激发学生学习兴趣。随着互联网的发展，对媒体教学已成为课堂教学的常用手段，它的优点是使静止的数学问题动态化、复杂的问题简单化、抽象的概念具体化、枯燥的知识趣味化、深奥的理论形象化。因此，利用多媒体教学手段，激发学生学习兴趣。(4)指导学生学会自学，主动深思。高职学院专业课时占的比重较大，基础文化课的教学时数较少，学生学习高等数学的难度比较大。因此，在教学时

5、要指导学生学会自学，为学好高等数学奠定基础。在自学过程中，学生能通过主动深思、领会含义、抓住重点掌握有效的学习方法，不断提高抽象概括能力。比如，用描述性方法理解定义、公式、定理，淡化数学语言，强化直观描述，弄清微积分学、空间解析几何、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。二、逆向思维能力的培养逆向思维是与习惯的思维方式相反的一种思维方式，它的特点是“反其道而思之：在数学教学中逆向思维是指在分析问题或解题过程中与习惯的思维方式相反的一种思维方式。数学教学中，当利用习惯的思维方式对一个数学问题很

6、难解决时，这时利用逆向思维思考可能使问题迎刃而解。因此，在教学中要注重培养学生的逆向思维。(1)注意概念、公式、原理的逆向应用。数学中的概念、公式、原理等都具有可逆性，在教学中，通常我们对它们正向利用的较多，有时忘了逆向应用，因此，在遇到这样的数学问题时感到茫然。比如,已知函数[f(x)=x3-x+1,求][lim*Of(2+^x)-f(2)f()],如果对函数在一点可导的定义的逆向应用熟练，此题很容易解出。所以在高等数学的教学中，要注意概念、公式、原理的逆向应用，以利于提高学生的逆向思维能力。（2）在

7、证明题中，逆推寻求解决问题的方法。高等数学中的证明题，有些问题结构较复杂，从命题的已知条件出发找出证明的方法较难，常感到无从下手，这时，教师可引导学生换一种思维方式，如利用逆向思维，从命题的结论出发能不能逆向分析，逆向地推导，检验出已知条件正确，从而证明命题的结论正确。（3）在选择题中，反向思考去伪存真。数学训练题中，常会出现选择题，当对选择的结论较难选择或不确定时，这时可以利用逆向思维,看看能不能正确地选出结论的反面，从而选出正确答案。比如：'下面各题中哪些点是不连续点？”如果连续点好找，找出连续点后

8、，不连续点就显然了。这种逆向思维，能有效提高学生的解题速度和对知识的运用能力。（4）利用反证法，培养学生的逆向思维能力。反证法又称归谬法，是高等数学证明题中常采用的一种论证方式，它的原理是先假设命题的结论不正确，然后推理出与命题条件矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题成立。一般的，反证法常用来证明当正面证明有困难，而逆否命题比较浅显的问题，所以反证法是逆向思维的一种应用。它独特的思维方式和论证方法，不仅培养了学生的逆向思维能力，而且对学生