扎实基础巧分面积

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1、扎实基础巧分面积【摘要】在人教版八年级数学课程屮，编入了许多几何图形面积的计算和推理问题。这些内容渗透了数学知识的趣味性和实用性，可以培养学生扎实的数学基础和灵动的数学思维，帮助学生进一步熟练掌握各种几何图形的性质与面积的计算方法，理解几何图形变形问题中的变量与不变量之间的逻辑推理方法。【关键词】数学教学解题方法逻辑推理在人教版八年级数学课程中，编入了许多几何图形血积的计算和推理问题。这些内容渗透了数学知识的趣味性和实用性，可以培养学生扎实的数学基础和灵动的数学思维,帮助学生进一步熟练掌握各种几何图形的性质与面积的计算方法，理解几何图形变形问题屮的变量与不变量之间的逻辑推

2、理方法。如八年级数学教材中习题19.1第13题和习题19.2笫17题就是典型的等分面积的例子，这类问题既有趣味性又有实用性，但是，如果学生对特殊四边形的性质寧握得不够牢固的话，是不能全面而又正确解答这一类问题的，以下几个例子也许能帮助同学们巧分面积：问题1：用质地均匀的硕纸板剪一个三加形，你能把它分成面积相等的两个部分吗？有几种方法？证明你的结论。答：能把它分成面积相等的两个部分，口有无数种方法：过这个三角形的重心，任画一条直线就能把它分成面积相等的两个剖分。分析：由悬挂法可以证明，以三角形纸板上任一点为挂点，沿垂线都经过重心，且把三角形分成面积相等的两个部分。因此，巧分

3、三角形面积关键在于找到重心。木题主要考察学生对“三的形的重心”的定义的理解：三加形重心在任意两条中线的交点处。问题2：你能把一个平行四边形分成面积相等的两个部分吗？有多少种分法，证明你的结论。答:有无数种方法,过平行四边行对角线的交点任意作直线EF,交ABCD于EF，则直线两旁部分面积相等。简证：如图1所示，①若E、F与A、C重合：VABCD是平行四边形;AAACB^ACAD,即SAABC=SAC0Ao（若E、F与B、D重合依然冇同样的结论）②直线EF交AB于E,交DC于F,连线AC和BD,则简证得厶AOD^ACOB,AAEO^ACFO,ABEO^ADFOo・・・S四边形

4、AEFD二S四边形CFEB问题3：如图2所示一块方角形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割线（只保留作图痕迹）。问题4：如图里一块正方形草坪，要在上面修建两条交叉的小路，使这两条小路将草坪分成面积相等的四个部分，你有多少种方法？证明你的结论。答：有无数种方法，正方形对角线交点（）作任意直线EF,交任一组对边于EF两点，再过0点作EF的垂线交另一组对于GH,则S四边形AEOH=S四边形GCFO=S四边形FDHO,特别地，当E、F、G、H分别与A、B、C、0重合时，SAABO=SABCO=SACDO=SADAOo（证明略）问题5：在梯形ABCD中，作一

5、条直线把这个四边形分成面积相等的两个部分。解答：如图所示，以AB和BD为边作平行四边形ABDE,容易证明SADEB=SAABD,进而可得SABEC=S梯形ABCD。然后作AECB的中线BF,则直线BF为所求作。要能顺利解答等分面积问题，学生必须要掌握“等底等高的三角形面积相等”、全等形的判定方法、三角形重心的作法、几何图形面积的计算公式及“割补法”等相关知识。总之，知识来源于积累，只耍同学们肯下工夫，勤于思考，善于总结,解题方法口然就会水到渠成!