《“巧”求面积》论文

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1、“巧”求面积图形血积的计算是数学计算中的一个重要部分，它不仅仅只是注重培养学牛•的计算能力，而且可以将各章节知识融于其中，对于培养学生分析问题、解决问题的能力也起着很大的作用。现举几例，与人家共同探讨：一、巧用概率例1.（06福州）如图，仓噺广场上铺设了一种新颖的石子图案，它是冇五个过同一点但半径不同的闘组成，其中阴影部分铺黑色石子，具余部分铺口色石子。小鹏在规定地点随意的向图案内投掷小球，每次球都能落在图案内，经过多次试验发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别为0.04、0.2、0.36。如果最

2、大圆的半径为1米，那么黑色石子区域的总面积为米-（精确到0.01米2）分析：因为小球落在各部分的概率等于该部分的而积于整个图形而积Z比。所以，阴影部分的面积等于整个图形面积X阴彫部分的概率之和。解：3.14X12X（0.04+0.2+0.36）=1.884^1.88总结：本例虽然难度不人，但它巧妙的将概率、统计知识、近似数知识融于圆的面积计算中，培养了同学们的横向联系问题能力，发展了思维的广度。二、巧用规律例2.(06山东)如图,已知ZABC的面积是1,AA1二BBjCC1二1丄若aT=7T=T,贝

3、IJZA1BC的面积是「AA2_BB2CC2_1丄若AT-7?-?,则ZA2B2C2的面积是3；AA3_BB3_CC3_J_若AB~~"BC~_—地_若按此规律，若丽一是O如图（1）中,如图（2）中,如图（3）中,CABBg1_4，则ZA3B3C3的面积是16；CC8二1盂一可则zda8b8c8的面积分析：由于罔；4=22=(1+1)2,9=32=(2+1)37三；s3=4；……易知分母是916G)1s?=—.““■39162,16=42=(3+1)2,……,(n+1)2；而分子是1=1+1X0,3

4、=1+2X1,总结：本例借用而积计算考察了同学们探索、发现、归纳、概括规律的能力，培养了同学们的纵向剖析问题的能力，发展了思维的深度。练习1.（06辽宁）如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形,现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形,（图中1、2、3、4部分）,然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法，再截成四个全等的等腰梯形，如此重复下去……，求第n次截得的一个等腰梯形的周长和而积？A7….答案：周长：C（）=5d,C,=-a面积：S（）4，S

5、3岳2…，s”三、巧用对称例3.

6、（06江苏）如图已知ZJBEC是等边三角形，ZAEB=ZDEC二90°,AE=DE,AC、BD的交点为0,①求证：NAEC竺ZDEB,②若ZABC二ZDCB二90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积。解：（1）证明：TZAEB二ZDEC=9（）°,・•.ZAEB+ZBEC二ZDEC+ZBEC,即：ZAEC=ZDEBoVZBEC是等边三角形，・'.CE二BE。乂・・•AE=DE,・•・ZAEC竺NDEB。（2）解：连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD。由（1）知AC=BD0•・•ZABC=ZDC

7、B=90°,.・.ZABC+ZDCB=180°,AB〃DC,4AB=7AC2-BC2=^BD2-BC2=CD…：四边形ABCD是平行四边形且是矩形。・・・OA=OB=OC=OD。又VBE=CE,AOE所在肓线垂肓平分线段BC,・・・BF=CF,ZEFB=90°。AOF=-AB=-x2=10T22JBEC是等边三角形，AZEBC=60°。在RtJAEB中,ZAEB=90°,ZABE=ZABC—ZEBC=90°—60°=30°,・BE=AB・cos30°=2x—=V3o在RtzlBFE中，ZBFE=9

8、0°,ZEBF=600,Z.31oOE=EF-OF=--1=-2222BF=BEacos60°=V3x—=—5EF=BE•sin60°=V3x—=222(cm2)oTAE=ED,OE=OE,AO=DO,ZAOE竺Z1DDE,Z.SM0E=SM)0E。/.S阴影=2Smoe=2x—•EO•BF=2x—x—x总结：本例不仅综合运用了三角形、四边形的有关知识，而口利用了对称的性质把不规2则图形转化为规则图形，从而使问题在思路上得到了简化。练习1.（06济南）现在有若干张边长不相等但都人于4cm的正方形纸片

9、，从中任选一•张，如图从距离正方形山个顶点2cm处，沿45。角画线，将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的血积为cm2,若在上述正方形中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积,你能发现什么规律?o（答案：8；是一定值，都等于&）四、巧用旋转例4.（06辽宁）如图，扇形AOB的圆心角是90°,四边形OCDE是边长为1的正方形。点C、E、D分别是在OA、OB和弧AB上，过A作AF丄ED交ED的延长线于点F,那么图中阴影部分的面积为o分析：由图形很容易看出阴影BDE