巧算面积和周长

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1、东方名师教育授课讲义教师：李芳芳科目：数学学生：年级：上课时间：年月日时分至时分共小时课题：图形的周长和面积备注一、教学目标：掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用，巧算周长和面积二、教学重难点：灵活使用公式，计算周长和面积三、教学内容及过程：【知识梳理】正方形：周长=边长×4面积=边长×边长长方形：周长=（长+宽）×2面积=长×宽【融知于题】【典型例题分析】例1、如下图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是200米，它的各边和长方形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长

2、方形的周长是多少？这样做正方形的边长是200÷4＝50（米）所以长方形的长＝50＋40＋60＝150（米）10宽＝50＋20＋30＝100（米）因此长方形的周长是：（150＋100）×2＝500（米）答：这个长方形的周长是500米。例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积为121平方米，小正方形的面积是25平方米。求长方形的长和宽。这样做由题意可知大正方形的面积是121平方米，所以它的边长为11米。小正方形的面积是25平方米，所以它的边长是5米。大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和

3、，或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。由第二个条件可以得到长方形的宽是：（11－5）÷2＝3（米）再由第一个条件可以得到长方形的长是：11－3＝8（米）答：长方形的边长是8米，宽是3米。例3、如下图是一个长22米，宽18米的迷宫，其中道路的宽为2米，从A点出发，沿道路的中心线向里走去，一直到B点（到迷宫的尽头，挨到墙）。所走过的路线的长度是多少米？这样做10将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路，路的总面积和以前迷宫的面积一样，那么路有多长在迷宫里就走了多远，22×18÷2=198（米）答：在迷宫里所走的路线的长度

4、是198米。例4、如下图是某集团公司一个仓库的平面图，请你计算出它的面积。（单位：米）这样做由图a可以得到两个长方形的面积的和：40×70＋30×(40＋70)＝2800＋3300＝6100（平方米）由图b可以得到两个另两个长方形面积的和：30×40＋70×（30＋40）＝1200＋4900＝6100（平方米）由图c可以得到两个长方形的面积的差：（70＋40）×（30＋40）－40×40＝7700－1600＝6100（平方米）答：这块仓库的面积是6100平方米。例5、如下图，一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方

5、形。每个小长方形的周长都是32厘米，求这个正方形的周长。10这样做32×3÷8×4＝96÷8×4＝12×4＝48（厘米）答：这个正方形的周长是48厘米。例6、用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形图形，如下图所示。已知这个图形周长为63厘米，每个长方形的长是宽的5倍。那么这个图形的面积是多少？这样做长方形的宽为：63÷（12×4－3×2）＝63÷42＝1.5（厘米）整个图形的面积为：1.5×（1.5×5）×4＝45（平方厘米）。答：这个图形的面积是45平方厘米。例7、老师拿了一张长方形的纸片，长75厘米，宽25厘米，

6、他告诉同学们把这张纸片的四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，可以做成一个无盖的盒子。问这个盒子四周各面的面积和是多少？10其实要求这个盒子四周面积等于求图中阴影部分的面积。这样做可以分别求出这四个阴影部分的面积：（65×5＋15×5）×2＝（325＋75）×2＝800（平方厘米）。答：这个盒子四周各面的面积和是800平方厘米。例8、如下图空白部分是大小两个正方形的重合部分，他们的边长如图所示（单位：厘米）。求它们没有重合部分（即阴影部分）的面积的差。这样做要求阴影部分的面积差，只要把这两款阴影部分都加上空白部分，就成

7、了求这两个正方形的面积差。所以，7×7－5×5＝49－25＝24（平方厘米）答：它们没有重合部分的面积差是24平方厘米。10练习题A级1、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，其余数据如图所示。现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长及面积各是多少？2、如下图中每一条边的长都是3厘米，求它的周长和面积。3、下图是四个长方形和一个小正方形拼成的一个面积是4900平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是400平方厘米，问长方形的周长和面积各是多少？4、一个正方形，如果它的边长增加2厘米，面积增加16平方厘

8、米，求原来的正方形的边长是多少？5、已知大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大96平方厘米，求大正方形的面积和小正方形的面积各是多少？6、如图大长方形的面积是两个长方形重叠部分的8倍，而小长方形的面积是两个长方形重叠部分的4倍。那么大长方形的面积是小长方形面积的几倍？107、已知一块长方形的场地如