结构系统可靠性及可靠性灵敏度分析的改进子集模拟法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnauticaSinicaAug．252012V01．33No81440—1447ISSN1000-6893ON11．1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．eduCRhkxb@buaa．edu．cn文章编号：1000—6893(2012)08—1440—08结构系统可靠性及可靠性灵敏度分析的改进子集模拟法房冠成，吕震宙“，魏鹏飞西北工业大学航空学院，陕西西安710072摘要：在再生自适应子集模拟(RASS){；Z-的基础上，提出了一种改进的再生自适应子集模拟(MRASS)法以用于结构系统的可靠性及可靠性灵

2、敏度分析。MRASS法继承了RASS法中马尔可夫链再生、延迟拒绝、自适应马尔可夫过程及分量各自采样等优点，并改进了自适应采样过程。MRASS法通过对产生的样本点的接受率与最佳接受率进行比较，有针对性地寻找合适的建议分布方差，提高了抽样的效率。工程算例的数值结果表明：MRASS法相比于RASS法及传统的子集模拟(SS)法，在处理具有高维随机变量、小失效概率及高度非线性特点的结构系统时，有更好的适应性、稳健性及精度。关键词：马尔可夫过程；可靠性；灵敏度分析；概率密度函数；分布函数；改进子集模拟法中图分类号：V221；TBll4．3文献标识码：A目前常见的可靠性及可靠性

3、灵敏度分析方法主要有一次二阶矩法、响应面法和基于蒙特卡罗法的各种改进方法口]。其中子集模拟跚(SubsetSimula@n，SS)法虽然可以有效地处理高维小失效概率的结构可靠性问题，但也有一些明显的缺点：建议分布按经验选取，有一定盲目性；马尔可夫过程产生的样本点具有相关性，这种相关性会导致收敛的不确定性。再生自适应子集模拟[3](RegenerativeAdaptiveSubsetSimulation。RASS)法通过融合马尔可夫链再生过程、延迟拒绝、自适应马尔可夫过程及分量各自采样等优点，使传统SS法的稳健性和精度有了较大的改善。但在RASS法的自适应采样过程中

4、，每一次采样都需要通过计算已产生样本点的方差来更新建议分布标准差的取值，效率与精度都较低。为此，本文提出了一种改进的再生自适应子集模拟(ModifiedRegenerativeAdaptiveSubsetSimulation，MRASS)法，该方法通过比较样本点的接受率与最佳接受率，使建议分布标准差迭代求解得到最优标准差取值，提高了采样的效率与精度。MRASS法与RASS法的基础都是SS法，主要区别在于样本点的产生过程，因此同样可以将它们应用于可靠性及可靠性灵敏度分析中。本文在马尔可夫蒙特卡罗子集模拟可靠性灵敏度分析方法[41的基础上，提出MRASS可靠性灵敏度分

5、析方法。1SS法SS法的基本原理是：合理引入中间失效事件，将结构系统的小失效概率表达为一系列较大条件失效概率的乘积。对于功能函数g(z)，定义失效域为F一{z：g(z)bz>⋯>收稿日期：2011—10—23：退修日期：2011—11-21；录用日期：2011—12—09；网络出版时间：2011-12—2111：33网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／11．1929V201112211133008htmI基金项目：国家自然科学基金(NSF051175425)*通讯作者Tel．：029．88460480E—mail：zhe

6、nzhoulu@nwpu．edu．crl硪穗格式：FangG0．LuZZ．WeiPF．Modifiedsubsetsimulationmethodforreliabilityandreliabilitysensitivityanalys『sofstructuralsys—ternActaAeronauticaetAs打onauticaSinica，2012，33(8)j1440—1447房冠威，吕震方，霜鹏飞．结构系纺可靠烂及可靠烂，趸敏度分析的改进子集模拟法．航空学报，2012，33(8)：1440—1447．房冠成等：结构系统可靠性及可靠性灵敏度分析的改进子集

7、模拟法b。一0等一系列失效域的临界值，定义F。一{z：g(z)≤b女)(是一1，2，⋯，搬)，此时有F1]F2]⋯]F。一F，且有F。一nF。，则系统总失效概率为mm一1Pf—P(F)一P(nF。)=P(F。lnF：)·(mn--1。)一P(，)IIPFP(F。IF。)(1)(n。)一P(，)。I一)(1)⋯i=2令P(F1)一P。，P(F。lFH)一P。(i一2，3，⋯，Ⅲ)，P。为第i层的失效概率，可得：Pr一ⅡP，(2)i一12RASS法RASS法以SS法为基础，引入了再生过程L5。7]、延迟拒绝、自适应马尔可夫过程及分量各自采样等过程。再生过程用于改善马尔

8、可夫链收敛