探究式教学在保形映射中应用

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1、探究式教学在保形映射中应用摘要在保形映射的教学过程中，我们采用探究式教学法，通过举例法阐述了这种教学法的若干种应用，让学生枯燥的学习变得具有创新性。关键词探究式教学保形映射举例法中图分类号：G424文献标识码：AApplicationofInquiry-basedTeachinginConformalMappingAbstractIntheteachingprocessofconformalmapping,weusetheprobingtypeteachingmethod,throughtheexample,talksaboutsomeapplicationsofthisteac

2、hingmethod,makestudents'learningnotadullthingbutbecomeinnovative.Keywordsprobingtypeteaching；conformalmapping；example探究教学法不同于讲授法等其他灌输式的教学方法，即教师将知识重点直接传授给学生，而是引导学生自己针对所学的概念、定理、数学思维方法或者一些实际生活中的问题等，主动地反复地思考、探究，也可以以小组的形式集体讨论，得出一些有用的结论，甚至将自己所学的知识应用于解决实际问题。我们强调的是这是一种学生主动参与的教学方法。既可以对一般的学习内容或方法展开探究，也

3、可以针对与实际联系比较紧密的某个数学问题，让学生产生问题，或者教师提出问题，条件允许的话，还可以为学生提供必要的一些条件和环境，然后学生针对这些问题，通过猜想、逻辑推理、计算机上运行计算等活动，得出相关的结论，这样就能在探究活动的基础上建构起对数学知识（如：保形映射）的全面理解和方法、技能等，甚至解决某些实际问题。在保形映射的教学过程中，我们可以采用探究式教学法，来达到很好的效果。首先，在学生学习了保形映射之后,应引导学生联想到其前继课程：高等数学，给学生提出一个问题：现在学的映射跟髙等数学里的有何不同，学生于是开始认真探究其相同或不同点。比如，学生通过对比研究发现,反演映射w=

4、lz个特殊的分式线性映射，可以看成由关于单位圆的对称映射和关于实轴的对称映射复合而成，它具有保形性，这是一种很好的性质，在具体应用当中经常用到这种映射。而高等数学里面一个倒映射，如y=lx,就没有以上这些性质，在坐标系中可以用简简单单的图表示出来，当然它的用处也很广泛。又比如，在“唯一决定分式线性映射的条件”这一小节中，在给出某个前提条件后，我们可以得到唯一的分式线性映射。有个定理说，在z平面上任给三个不同的点，在w平面上也任给三个不同的点，则存在唯一的分式线性映射，把前三个点分别依次地映射为后三个点。学生发现，在实数域里面，很难找到这样"唯一”的映射，学生惊喜地体会到复变函

5、数的这些优势。对工科学生来说，在学习保形映射基本概念、定理、方法之后，可以进一步探究一下对自己专业知识的影响，或探寻它对我们的实际生活的一些影响。在速度场、热流场和静电场等平面场中，经常用保形映射的方法求得复势函数，即将已知的平面区域映射为上半平面、圆域或者带形区域等，从而利用此复势求得其它的一些量。引导学生进行探究时，学生对于保形映射不是很熟悉，远远不如对高等数学那样熟练，因此在应用这一层面上，可能走得有点艰难，这时，教师不妨设定一些具体的专业问题，或者与实际息息相关的题目，如，有一条很深的河流，河底有一高度为h的河堤，在远离河堤的流源处的流速是已知的，问此河流中，流速的分布情

6、况如何？设问目的是为了激起学生的探究欲望，让学生体会到如何由实际问题抽象出数学问题。这样一来，有了具体的问题，学生的方向目标更加明确，研究起来更加有信心、有动力了。并且一个问题的解决可以激发对其它问题的探究兴趣，教学起到了促进学生自主学习的作用。反过来，对实际问题的深入研究可以巩固所学的基础知识，学生对于保形映射的内容的记忆深度绝对强于一般的灌输式教学。学生既可以从容面对考试，也可以将保形映射的研究方法应用于现实问题。诸如这类的数学探究课，让学生体验用所学数学理论解决实际问题的过程，体会数学的应用理论及其应用价值，培养学生从数学的角度看待世界的习惯。最后，学生应反思，学了保形映射

7、最大的用途是什么，为何要花大量时间学它呢？经过思考、讨论以及查阅相关资料，总结出它能将复杂问题变得简单，将复杂的图形变得简单、“标准”。在工程中有这样一个例子，在研究飞机机翼的剖面外部区域时，因为要研究机翼剖面轮廓线形状以及它在空中飞行时所受的阻力、上升力，如按原来的图形进行计算的话，那么过程会很复杂，但通过保形映射，可将原图变为单位圆，问题转化为研究单位圆外部的性质。我们还可以为学生营造一个有利于探究教学的环境。多采用多媒体及实验室等现代教学手段。特别地，在整个大学学习期间，不