探究典型考题体验思维魅力

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1、探究典型考题体验思维魅力教学分析数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽彖和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是数学学科的精髓和联系知识与能力的纽带。诸多经典考题屮许多都富有典型的数学思想和深刻的数学思维。口常数学教学、复习、迎考中，如何引导学生充分利用经典考题揭示其深刻性，领悟其中的奥妙，是成功挖掘教学资源的关键。因此平时教学中，精选一些富有探究性和切实提升学生思维能力的典型习题进行推广、变式探究，通过师生共同综合、选择、确定待解决的学生“最近发展区”内的问题，不断转换、分解，对拓宽学生的解题思路，培养学生探究能力是非常有效的。本节课我试以一道经典考题为例作

2、为切入口，通过精心设计其变式题、拓展题，恰当增设思维梯度，使其尽量贴近学生的最近发展区，触及学生的兴奋点，期望能把学生从某种抑制状态下激发岀來，产生触类旁通、举一反三和以一当十的效果。教学目标(%1)知识与技能冃标：掌握已学的知识和数学思维、思想方法在实际解题屮的运用；引导学生走向“发现Z路”；体验科学的数学思维在具体解题中的魅力。(%1)过程与方法目标：1.强化已学知识，激起学生强烈的好胜心、好奇心以及表现欲和积极探索的动机，从思维的灵活性中提高解题的辐射性，切实提升数学典例的功能性。2.发散学生思维，激发训练学生的思维能力，为学生的终生发展奠定基础。(%1)情感、态度

3、与价值观目标让学生深刻体会数学文化视角卞的学习观(a)学习数学的冃的不仅仅是把数学当作考取好成绩而进入高等学校的敲门砖，而且要切实提髙自身的数学素养和数学文化的修养，为自身终生发展奠定基础；(b)学习的内容除了数学知识技能以外，还有数学思想和数学精神、数学发现、发明和思维方法的学习等(c)数学不再是简单的模仿记忆为主要的学习形式，而是将有意义的接受学习、自主学习、合作学习和探究式学习统一有机地融为一体，让学生在接受中理解、在探究屮体验、在变式屮分享、在门主屮反思。教学重点：数学思维、思想方法、探究拓展变式的教学；教学难点：思维的灵活性、思想方法的深刻性、举一反三、触类旁通

4、的变式拓展。教学过程：【复习导入】往日情景涌心头.a,beR+,ab<(^-)24^

5、增。7•二元形式柯西不等式ax+by<+Z?2)•^/(x2+y2)(当且仅当ay=bx时取等号)［注1:扩展至多元Q0I+a2b2+anbn<+t/32++/?22+/??+...^z?2)吋等号成立的条件是鱼=£1=……=殂］Sb2bn备注：（1）以上为横向挖掘、拓展；⑵注重向量法、导数法的联系［注2:非本节课范畴］【典例赏析】一石激起千层浪例若a,beR+,且a+b=l,求证：++探究：解决此类问题会有多少种途径？［注3:十七种途径，限于本节课范畴，仅作八种途径进行思维点拨和思想方法归结］【变式拓展】四面湖山收眼底变式1、若丘R'且a+b=（nwN"）,比较++*

6、与2的大小。［注4:考生很容易掉进出题者的陷阱］变式2、若a,bgR'且a+b=2008（ngN*）,求Jo+1004++1004的max・变式3、设d=(a,l),b=(l,b・l),a,hgR+,a丄〃求Jo+*++*的max.变式4、若a,bwR*且a+b=”(neTV*),求证：Ja+£+jb+彳<2麻.【知能训练】千磨万击还坚劲兀2+2求函数尸社幺的最小值。宀3变式(1)求函数尸匸2的最小值;、-JT11变式(2)己知Ov&v—,求两数y=sin2x+的最小值;2sin2xX2+7r+10变式(3)求函数y=(-l

7、一•分才1.已知no且兀+y=1,求X2+y2的取值范围。提示：1）函数思想；2）三角换元；3）对称换元；4）基本不等式；5）联想距离。1.当xe［0,—］时，求函数y=sinx+V3cosx的值域。2变式：1）逆向性变式TT已知函数y=asinx+bcosx（a.bgR）的定义域为［0,—］,值域为［1,2］,求严+严・2）联想性变式求函数y=兀+丁4-兀彳的值域.（令x二2cosq,仅e［0,—］）23）探究式变式是否存在a、b，使得函数y=asinx+bcosx.xg［0,—］的值•域为［1,2］,若存在,2求出a、h,