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《武大期末复习-数理方程教学指导纲要》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九章定解问题的物理意义基本要求与教学内容：1、理解波动方程、热传导方程、Poison方程和Laplace方程的物理意义，根聶物理问题写出其和应的方程（不需要推导方程）。2、第一、第二类边界条件的物理意义。根据具体物理问题，掌握确定这两类边界条件的方法。3、初始条件的意义及确定。本章重点：掌握由具体的物理问题写出其相应的定解问题方法，即泛定方程和定解条件。第十章利用积分变换解无界问题基本要求与教学内容：1、熟练掌握利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程，理解其解的物理意义。2、了解一维无界非齐次波动方程的
2、通解形式及计算。本章重点：利用d*Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程第十一章一维有界问题的分离变量基本要求与教学内容:1、理解分离变量法的基本概念：方法、条件、不同定解问题的通解形式。2、熟练准确写出第一、第二类齐次边界条件的本征值和本征函数。3、熟练掌握用分离变量法求解一维有界问题的解：1）分离变量得到的两个方程；2）由本征值问题确定和应的本征值和本征函数；3）确定关于卩⑴方程的解（或者与其对应变量方程的解）；4）定解问题的通解；5）由定解条件确定待定系数（通过系数比较方法确定系数是一种重要的方法）。4、熟
3、练掌握利用本征函数展开解一维有界非齐次方程：1）对应齐次方程和齐次边界条件的木征函数的确定；2）非齐次项和初始条件按本征函数的展开，方程的解按本征函数的展开；3）求解关于丁⑴方程的解；4）定解问题的解。5、掌握非齐次边界条件的齐次化。本章重点:■第二类齐次边界条件的本征值和本征函数■用分离变量法求解一维有界问题的解■利用本征函数展开解一维有界非齐次方程■非齐次边界条件的齐次化第十二章球坐标的分离变量Legendre多项式基本要求与教学内容：1、了解波动方程、热传导方程的分离变量，Helmholtz方程的导出和含吋间变量满
4、足的方程。2、了解Helmholtz方程在球坐标屮分离变量得到的三个方程，Legendre方程。3、Legendre方程的解，Legendre方程的本征值问题：(1-兀2))亠2砂+位+1)丿=0
5、x
6、lw.=有限(心广有限)本征值:/(/+1)2=0,1,2,3,…本征函数：y(x)=P,(x)4、Legendre多项式的性质：1)重要的公式：£(1)=1,£(-兀)二(-1)"(兀)亿(兀)=1,片(x)=兀,£(兀)=*(3x2-1),£(兀)=*(5x2-3兀)(要求记忆)2)Legendre多项式的母函数
7、1十“「一1<兀<1,==yPi(x)rV1-2xr+r2i=o0(x)=/>；I(x)-7>'_1(x)4)掌握Legendre多项式的止交关系和广义Fourier展开正交关系f马(x)C(x)rfr=J-i2/+1oonj.i
8、f(x)=^ClPlWC,—J/(x)/>(x)tZx/=o2亦可以利用系数比较法计算系数c,。5、熟练掌握稳态轴对称问题1)首先根据具体物理问题写出相应的定解问题
9、；2)稳态轴对称问题的通解定解问题严严"COR2心&)=+沽)£(COS&)/=or3）稳态轴对称问题的特解：a）根据定解问题的物理意义选择特解，球内问题和球外问题通解的系数A和色的取值。球内问题：d三0球外问题：Az=ob）由边界条件讥w=利用系数比较法确定特解的系数a或者B,O本章重点：■Legendre多项式的性质■稳态轴对称问题的解第十三章柱坐标的分离变量Bessel函数基本要求与教学内容:1、掌握波动方程、热传导方程的分离变量中含时间变量满足的方程,Helmholtz方程在柱坐标中分离变量得到的三个方程以及各个
10、参数的意义,Bessel方程。2、周期性边界条件的本征值问题：1）本征值问题［①”（。）+沁叫）=0［①（/+2兀）=①（0）2）通解①心）=｛严｝=｛1,严，严卩，…，严#,••・｝或者①“（0）=［血％］n=0,l,2,3,・・・cosn（p］3）本征函数｛严｝的正交关系及按本征函数｛严｝的Fourier展开3、熟练掌握圆域Dirichlet问题的通解与特解定解问题V2w（p,^）=0班恥）鳥=/（0）00通解讥°,0)=勺+0。1吓+工(A0+BQ)吨"=Y0,W()8或叭p、（p）=a（）+0（）Inq+工（&0
11、‘+Bnp~,l）（Cnsinn（p+Dncosn（p）n=l特解：根据定解问题的物理意义选择通解的各项圆内问题：0（）=0,优三0圆外问题：00=0,A”三0由边界条件，利用本征函数｛"叫的正交关系，确定特解的系数,亦可以利用系数比较法。4、Bessel方程的解，/?（q）满足的方程的本征值问题”RS+冰（Q）+伙
