数学应用性问题的解题技巧

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1、数学应用性问题的解题技巧数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型．高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题．高考对数学应用和实践能力的考查具体要求是：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明．解答数学应用性问题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现

2、，反映出考生的创新意识和实践能力．从2000年新课程的试卷开始，突出新增加的向量、概率、导数等知识的应用性．但是应用题的范围是很广泛的，除以概率为模型之外，建立函数、数列、三角、二次曲线等模型解决实际问题也是复习的重点．要想掌握好高考试题中应用问题的求解，重点在于提高整理分析实际问题中数据的能力，抽象概括出数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力．1、求解应用题的一般思路和步骤（四步法）：（1）读题：读懂和深刻理解题意，译为数学符号和语言，找出主要关系；（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；（

3、3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法计算和求解；（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．一、应用问题的解答基本步骤、关键环节和常见问题2、解决一个应用题，重点过三关：（1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义．（2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题．（3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型．3、中学数学中常见应用问题（1）最（极）值等优化问题：实际工农业生产、建设及实际

4、生活中中的“优选”、“控制”等问题，常需建立“函数方程不等式模型”转化为求函数的最值问题，或“线性规划”问题加以解决．（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决．（3）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决．一、函数不等式模型：函数是高中数学中最重要的一部分内容，现实生活中普遍存在着的最优化问题，此类问题常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决．⑴根据题意，熟练地建立函数模型；⑵运用函数性质、不等式、导数等知识处理所得的

5、函数模型．理论阐释二、常见应用问题的数学模型分析例1（2010年湖北卷）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及f(x)的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。典例导悟例4.（20

6、10年广东卷）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？二、几何模型：诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题

7、，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数和向量知识来求解，有时也考查到解析几何的知识．理论阐释典例导悟Thankyou!