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1、1第七章直线与圆的方程直线的方程第讲12考点搜索●直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式●直线的方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式高考猜想1.求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围.2.结合圆锥曲线求直线的方程.3.利用直线的方程解决一些实际问题.31.在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按________方向旋转到和直线重合时所转的___________，叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定其倾斜角为_____.因此，直线的倾斜角的取值范围是_____________.2.倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的____
2、___叫做此条直线的斜率,常用k表示,即k=_____.倾斜角为90°的直线的斜率_______.逆时针最小正角0°［0°,180°)正切值tanα不存在43.若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，则直线l的斜率k=________.4.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方向向量的坐标为_____________；斜率为k的直线的方向向量的坐标是______.5.经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程(点斜式)是_____________；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程
3、(两点式)是____________;(x2-x1，y2-y1)(1,k)y-y0=k(x-x0)5斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方程(斜截式)是___________；在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a、b≠0)的直线方程(截距式)是___________；直线的一般式方程是(A、B不同时为0)_____________.y=kx+bAx+By+C=061.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是()解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为2x-y+3=0，令y=0即得x=-，故直线在x轴上的截距为-.A72.直线xcosα+y+2=0的倾斜角的范围是
4、()解：设直线的倾斜角为θ，则又-1≤cosα≤1，所以所以B83.下列四个命题：①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;③不经过原点的直线都可以用方程表示;④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3B9解：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线；对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线.只有
5、②正确.101.已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l的倾斜角是45°,则m的值是______;若直线l的倾斜角是非锐角,则m的取值范围是.解:由倾斜角是45°,则斜率k=tan45°=1.又所以解得m=1.若直线l的倾斜角是非锐角，即为直角或钝角.题型1有关直线倾斜角或斜率的求值问题1(-∞,-2］∪(4,+∞)11若为直角，则m=-2；若倾斜角为钝角,则k<0,即所以m>4或m<-2.综合可得m>4或m≤-2.所以m的取值范围是(-∞，-2］∪(4，+∞)点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范围为[0,π);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1
6、≠x2)的直线的斜率公式：若x1=x2,则直线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.12已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)当m=______时,直线的倾斜角为45°；(2)当m=_____时,直线在x轴上的截距为1；(3)当m=_____时,直线在y轴上的截距为-;(4)当m=_____时，直线与x轴平行；(5)当m=_____时，直线过原点.13解:(1)解得m=-1或m=1(舍去).(2)令y=0，得所以解得m=2或m=-.(3)令x=0，得所以解得m=或m=-2.(4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=-.当m=1时，0·x+0·y=
7、3,不满足题意，所以m=-.(5)因为(2m2+m-3)·0+(m2-m)·0=4m-1,所以m=.142.(1)求过点M(0,2)和N(-,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的倾斜角α的取值范围；(2)若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.解：(1)设直线l的斜率为k，则因为m∈R，所以(m+2)2≥0，则1-3(m+2)2≤1，所以k≤，即tanα≤.题型2求直线的倾斜角或斜率的取值范围15所以α∈(2)解法1：由得
